“分数的意义”在课本里是这样定义的：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一 份或几份的数叫做分数。其中单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三个主要内涵，相比较难点是对单位“1”的理解，它是建构分数意义的关键。只有突破了这个难点，学生才能深刻理解分数的意义。在实际教学中巧妙地借用“一根手指”，轻松达到了预期的效果。
第一次妙用——教学分数的产生。
[片断1]
1．师：同学们能帮助老师数一数今天有多少名学生来上课吗?其中有多少名女生，多少名男生?周老师还想让大家再数一次，不过这次数的是屏幕上出现的东西，屏幕上出现几个东西，就请你用几的手势告诉我，可以吗?
(屏幕依次显示，学生分别用不同的手势出示。)
2．当屏幕出现：半个圆
师：怎么用手势表示呢?为什么?
师：你的手势表示什么意思?(手指弯曲状)
生1：一个手指表示一个圆，半个圆就用半个手指来表示。
师：噢，半个手指是用这种手势表示的(作弯曲状)，谢谢你，请坐。不过现场采访一下，请你说，如果刚才这位同学不解释你能看得懂他的手势吗?(不能)
师：还有不一样的表示方法吗?请别忙解释，让大家猜猜什么意思?(一生左手伸出一根手指，右手伸出两根手指作剪刀状。)
生2：可能要剪手指吧。
生3：他的意思是要把手指剪成两半。
师：同学们刚才创造了许多的手势来表示半个圆，大家同意哪种表示方式?为什么?
生1：都不同意，因为如果他本人不解释，我们大家就不明白。
生2：手势不好表示半个，因为它不是整数个。
生3：用手指只能表示整数个。
师：看来表示半个光用手势不行，还得配上语言翻译。用整数不能表示，那用什么数来表示呢?
(引导学生用0.5或表示。) ·
师：怎么都是认为是呢?(引导学生：把这个圆平均分成两份，表示这样的一份。)
屏幕显示：两等分的虚线
教学分数的产生，传统教学一般通过用米尺量黑板、量课桌，发现测量的结果不是整米数，所以不能用整数来表示，只好用分数或小数来表示。可实际教学与教学预案相
差甚远。
一是测量活动不能保证人人参与，有的甚至是老师代替演示。学生对不是亲自参与
的活动不感兴趣，对不是亲身体验的发现也就没有一种认同感和成就感。把“测量”的活动改成“数数”活动，不但保证全员参与，而且改变数数的方式，不出声只用手势表示，好像做游戏一样，容易激发学生的兴趣。
二是学生对测量活动的目标不明，不知道老师为什么要进行测量，或按老师指令进
行操作，或坐在座位上观望，学生的主观能动性不能得到调动，也就谈不上创造性能力
的培养。数数活动的目标很明确就是做游戏，学生乐于进行，寓数学于游戏当中，让学
生思考“半个圆怎么用手势表示?”通过师生的讨论创造出，多种手势，激发学生的创造性思维。
三是活动效果比较明显，测量活动结束，有的学生用分米或厘米做单位，测量数据仍是用整数来表示，达不到老师预设的效果，因此教师不得不反复引导，“用米作单位会怎么样呢?”硬是把学生拉上老师的轨道，忽视了学生的主体地位和真实情感。改成数数活动，学生在游戏中遇到了问题，逼着学生去思考发现：当物体不能用整数来表示的时候，只好用分数或小数来表示，体验分数的价值，让学生学到有用的数学。
第二次妙用——丰富单位“ 1”内涵。
本案例在教学时把单位“1”提至哺面进行教学，分散知识难点。通过“一个手指可以代表5个苹果吗？”引起学生思考：当把它们放在一起，看做一个整体时，也就可以用一个手指来代表可。变抽象的单位“1”为具体的“一个手指”，直观形象，降低难度，更利于学生的理解。。告诉学生“一个手指”，在数学上有一个更专业的名字，就是单位“l”，从而让学生轻松理解单位“1”，不但可以表示数量是1的物体，而且可以表示由许多物体组成的一个整体。深化了学生对单位“1”相对性的理解，在头脑中对“单位“1”有了明确的概念，为分数意义的建构做好必要的准备。
