“圆锥的体积”教学设计

“圆锥的体积”教学设计

王成花

【设计理念】

引导学生主动建构知识是新课标的重要理念，本节课的教学，引导学生自主探索，自主发现圆锥的计算公式，积累数学活动经验。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第25、26页。

【学情与教材分析】

“圆锥的体积”是在认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，经历数学化的过程，以获得解决问题的方法。

【教学目标】

1．使同学们理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。

2．培养同学们的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

3．使同学们感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。

【教学重点】

圆锥体积计算公式

【教学难点】

圆锥体积计算公式的推导过程

【教学用具】

学具：（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。

【教学过程】

一、创设情境 导入新课

1.（课件出示）

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热的喘不过气来，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕，这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。（图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。）

2．出示问题

问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一下，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸交换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯和它交换？

3．师：小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢？我们需要怎么做？

（看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系？）

师：那么，我们这节课就来学习圆锥的体积。

【设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流，在交流中感悟，引发了进一步探究的强烈欲望。】

4．揭示课题

二、 自主探索 操作实验

1．圆锥体积公式的推导

（1）请学生拿出第一组圆柱形，圆锥形的容器(等底等高)进行实验，探究其之间的关系。

①观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。

②（课件出示）实验要求。

③学生分组实验。

④学生汇报实验结果。

板书：圆柱体积是圆锥体积的3倍。

      圆锥体积是圆柱体积的1/3。

圆柱的体积=底面积×高

      圆锥的体积=底面积×高×1/3

【设计意图：这一环节是在学生前面猜想的基础上，通过小组合作动手实验—具体操作—验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，是本节课的重点知识，让每位同学都经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。】

（2）诱导反思。

提问：是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3呢？请同学们拿出第二组圆柱形，圆锥形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）进行试验，探究其之间的关系。

①观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。

②学生分组实验。

③学生汇报实验结果。

板书：等底等高

【设计意图：学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提，为了凸现这一条件，这一环节准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。以此来突出重点，突破难点。】

（3）用字母表示圆锥的体积公式。

板书：V=1/3sh

2．思考：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？

指名回答。

【设计意图：新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计，会使不同层次的学生作出不同深度的回答，使每位学生都会得到不同的进步和发展。】

3．问题解决

（课件出示例题）

在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。这堆小麦有多少立方米？

学生独立完成,集体订正。

三、巩固练习 拓展提高

1．基本练习

    计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)

（1）r=2  h=8    (2)d=6   h=3     (3)c=6.28    h=6

2. 综合性练习

工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

【设计意图：这一环节是对所学知识的再创造，由浅入深，循序渐进，学生的思维逐步得到发展。】

3．实践性练习

    让学生把实验用的沙土，堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积。

【设计意图：这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让学生动手动脑解决身边的实际问题，提高了学习数学的兴趣。】

4．开放性练习

    一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)

【设计意图：这道题目不同层次的学生可能提出不同层次的问题，拓展范围广，使每位学生都能得到不同的发展。】

四、这节课你收获了什么？

五、作业布置。

板书设计：

圆锥的体积

圆柱体积是圆锥体积的3倍

等底等高

圆锥体积是圆柱体积的1/3

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3sh