带余除法进阶
2015年11月12日 10:32:16 访问量：104次
【主要知识点】
本讲作用在于数论的初识，从倍数谈起，简单认识数论；复习余数定义，被除数、除数、商、余数四者的关系；将有余数的除法变为整除问题，再变为倍数问题；学习余数性质，用余数的性质解决问题。
【例题展示】
有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，
（1）这串数的第2014个数是奇数还是偶数？
（2）这串数的第2014个数除以3的余数是多少？
（3）这串数的第2014个数除以7的余数是多少？
（4）若这列数从第四个数起，每个数恰好是前面三个数之和则数列：1，1，2，4，7，13，24，44，…，那么这列数中的第2014个数除以3的余数是多少？
【分析】 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)．
(1)这串数的奇偶性规律为：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……，周3，2014÷3＝671（组）……1（个），因此第2014个数是奇数.
(2)这串数除以3的余数分别为：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，……，余数的周期是8，2014÷8＝251（组）……6（个），因此第2014个数除以3余数是2.
(3)这串数除以7的余数分别为：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0，1，1，2，3，5，……，余数的周期是16，2014÷16＝125（组）……14（个），因此第2014个数除以7余数是6.
(4)根据余数性质这列数除以3的余数有以下规律：1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2，…，每13个数为一个周期，因为2014÷13＝154（组）……12（个），所以第2014个数除以3余0.
编辑：王霞
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