一道开放型练习题所引起的思考

在批改作业中无意中发现有这样一道题：已知3个梨的重量等于4个桃子的重量，3个苹果的重量=5个桃子的重量，问1个梨+1个苹果=？个桃子。结果大多数学生都猜错了，恐怕做对的几个同学也是家长教的吧。于是在辅导课中我决定在课堂上讨论一下这道题：你们是怎么想的呢？当然有几个一致认同是3个。
　　“我想把4个桃子中的1个借5个桃子，这样3个梨=3个桃子，1个梨=1个桃子，同样3个苹果=6个桃子，得到1个苹果=2个桃子，这样1个梨+1个苹果=3个桃子。听了这个，我的脑子都被听得晕头转向，真实一个奇特的想法，不过这样可以吗？在其他地方也适用吗？我一时无法下结论，接下来又请了几个同学讲了下想法，思路都不是很清楚。也没有我想到的办法，于是我向学生介绍自己的看法：其实，这里还可以有这样一种方法，3个（梨＋苹果）＝9个桃子，得出1（梨＋苹果）＝3个桃子。这时下课铃响了，于是我也没有去观察学生的反应，只是直觉告诉我自己的这种想法他们并没有接受。到底是为什么呢？下了课，一个好学生马上过来跟我说：老师我还有一个想法。”于是我请他说。他滔滔不决地说了起来：我是这样想的，先用3×4=12，假设3个梨和4个桃子都重12千克，那么一个梨重4千克，1个桃子重3千克。5个桃子重15千克，所以1个苹果重15÷3=5千克，这样1个梨+1个苹果=4+5=9千克，相当于3个桃子。多么好的替换法！这就是学生的思维，原来他们的想法不是我所想的！
　　为了进一步弄清成人与学生之间的思维差异，我在数学教研组中进行了调研，结果所有的老师都首先想到了我的这种算法，并且认为是最简便的方法了。那么其他学生的想法是怎样的呢？于是我布置了一个课外作业——以数学日记的形式把解答这道题的想法写在本子上。第二天我对学生的进行了分析与整理，发现学生的想法中大概有以下几种情况：（全班71人中有两人没交，7人讲不出所以然——从名单上看属于班级里的学困生。） 
   
思考方法一：把梨看作一个比较大的西瓜，西瓜等于四个桃子，把苹果西瓜和在一起就成了24克，桃子等于4克，24÷4=6，苹果和梨是2克，那6÷2=3（个）。（1人这样想）

思考方法二：3×4=12 　12÷4=3　3×5=15，15÷5=3所以最后答案是3个桃子。我想他们相互不能除，所以我想到了一个数除以这两个数，这是什么数呢？然后我就想到了它们两个乘是什么数，然后我就知道了最后的答案。（有6个学生想到了这种想法，这是多么可贵的思维，从中我们可以看到，学生自主地把生活中的经验与数学问题的解决联系起来，运用了假设，而且与后面的最小公倍数知识也不知不觉中建立起了联系。这也为后续的学习奠定了一定的基础。） 

思考方法三：（4+5）÷3=3（运用这种方法的有5个，大概有老师上课讲或家长指导的因素，这些学生通过种种途径也能理解这种方法，但其中都是学习领悟能力比较强的学生）

思考方法四：4÷3+5÷3=（4+5）÷3=3（1人先想到一个梨与一个桃子的关系以及一个苹果与一个桃子的关系，然后把得数加起来，由于没有学过小数除法，在当老师的爸爸帮助下想到了等于（4+5）÷3，得到了问题解决的办法。） 
   
思考方法五：3个梨=4个桃子，1个梨比一个桃子多