“数学广角” 教学设计

“数学广角” 教学设计

【设计理念】

生活是数学的源泉。本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

【教学内容】

《人教版课程标准实验教科书　数学》六年级上册第112—115页内容。

【学情与教材分析】

教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，学生可以应用列表法、“假设法”和列方程的解题方法。很多学生已经接触过“鸡兔同笼”，但还有一部分学生没有接触过。已经学习过的学生又多是机械记忆，教学时可鼓励学生在小组活动中积极思考，找到适合自己的方法。

【教学目标】

1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。

2.尝试用不同的方法解决问题，并体会代数方法的一般性。

3.渗透化繁为简的思想，经历数学思想具体化的过程，构建数学模型。

【教学重、难点】

1. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

【教学教具】

多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，激情导入

1．出示原题

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2．理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3．揭示课题

师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。

[设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。]

二、合作探索，主动构建

1．出示例1

师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2．理解题意

师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？

3．尝试、探究

（1）猜测、列表法

师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜）

师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。

师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示表格）

鸡   8    7    6    5    4    3    2    1    0

兔   0    1    2    3    4    5    6    7    8

脚   16  18  20  22  24  26  28  30  32

师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？

按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？

生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。

【设计意图：通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。】

（2）假设法

A、假设全是鸡

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。

B、假设全是兔

师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（假设法）

C、总结方法：算术法。

小组合作交流：

①同桌讨论，尝试独立列式解答。

②集体反馈。

鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数).

兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数).

【设计意图：由于假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难点，掌握方法，体验成功。】

（3）方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？

学生汇报列方程的方法。

师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢？

（学生汇报，课件出示：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）

用方程解：（见书第114页有另一种解法）

解：设鸡有Χ只，兔有（8—Χ）只

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2Χ＋（8－Χ）×4=26

2X+32-4X =26         （师生共同解方程）

32-2X =26

2X =32-26

2X =6

X =6÷2    

X=3

              8－3=5(只)

4.小结：引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。

【设计意图：通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。】

5.介绍古人用的抬腿法:（见书第114页）

小结：古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。

算术法: 　总脚数÷2－总头数＝兔子数.

【设计意图：让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。】

三、巩固练习

回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）

【设计意图：让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。】

四、拓展练习：第115页“做一做”第1至2题

（龟相当于兔，鹤相当于鸡）（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）

【设计意图： 拓展练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法合适？为什么？拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。】

五、全课小结：

同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？

【设计意图：这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。】