“圆柱的表面积”教学设计

“圆柱的表面积”教学设计

王成花

【设计理念】

本设计以学生非常熟悉的生活用品为载体，通过让学生观察思考、动手操作与合作交流等学习方式，引领学生主动参与、积极探究圆柱表面积的计算方法，教师积极关注学生的认知背景和生活经验，落实“促进学生主动学习，主动发展”的课标要求。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第13－14页例3、　例4

【学情与教材分析】

圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。

【教学目标】

1.通过操作等活动，使学生知道圆柱侧面展开后是一个不同的平面图形，加深对圆柱特征的认识。

2.发展空间观念，结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

3.结合具体情境，在想像和操作活动中，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、归纳概括的能力。

【教学重点】

掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。

【教学难点】

探索与圆柱侧面积、表面积计算相关的一些简单的实际问题。

【教学具准备】

教师准备不同的圆柱实物、课件。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

1.感知情境，收集信息。

谈话：今天呢，咱们继续研究有关圆柱的知识。你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）

【设计意图学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。】

2.提出问题，明确目标。

谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……

【设计意图创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。】

二、自主探究，解决问题

1.提出问题

引导学生选择有价值的数学问题。

谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？（让学生指一指求圆柱的哪些面）

教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱形纸筒的表面积。

板书：圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2

【设计意图从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。】

2.动手操作

谈话：底面积我们已经学过了，侧面积怎么求呢？

谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？

学生分组动手操作。（老师巡视指导）

【设计意图学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是让学生弄清表面积的计算方法是如何得出的。】

3.总结概念

谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？

根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？

学生可能得到长方形和平行四边形。

4.归纳方法

谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形还是平行四边形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？

谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。

根据学生讨论得出：    圆柱体的侧面积=底面周长×高

↓　　　　　↓　　　↓

                      长方形的面积=   长   ×  宽

师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）

（1） 底面周长4cm，高5cm。

（2） 底面直径2cm，高10cm。

口头列式并说说怎么想的。

谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？你能用字母表示吗？S=Ch＋2πr2

圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。

谈话：那同学们算一算刚才提出的问题，做一个圆柱形纸筒需要多少纸板？

（学生独立完成，集体纠正。）

【设计意图转化的方法是学生学习的重要方法，学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积，这样，问题就迎刃而解了。学生亲身体验到成功的喜悦，更增强了学习的信心。】

三、综合练习，深化提高

1.做一做

 一个圆柱底面半径是2dm,高是4.5dm,求它的表面积。

2.拓展训练

学生回答、列式计算。

一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径是1.2m,前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？

3.动脑思考

选择适当的公式填在（  ）里。

（1）求圆柱形汽油桶用料面积公式。（  ）

（2）求圆柱形铁皮烟筒用料面积公式（  ）

（3）求圆柱形笔筒的表面积。（  ）

（4）求圆柱形罐头盒侧面商标纸的面积所     用公式。（  ）

       A.S=2πrh         B.S=ch+πr²          C.S=ch+2πr²

【设计意图练习的目的一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，培养学生学习数学的兴趣。】

四、课堂小结，回顾新知

同学们，这节课你有什么收获？（学生畅所欲言）

教师小结：

计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况：

1.求侧面积。只有侧面而无底面的圆柱状物体。如：烟囱、铅笔、（木桩）涂漆的部分、压路机滚筒、罐头盒商标纸等等。

2.一个侧面加一个底面。如：圆柱状笔筒、玻璃杯、圆柱无盖水桶等。

3.一个侧面加两个底面。如：圆柱状茶叶桶、罐头盒、汽油桶、中药盒等。

【板书设计】