推理（二）

推理（二）

【设计理念】

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：逻辑推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的良好素材。本课时安排的就是简单的逻辑推理，把简单的逻辑推理借助学生日常生活中最简单的事例，通过游戏的方式呈现出来，通过观察、猜测、填九宫格、解决问题等活动，使学生初步了解逻辑推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

创设“在大方格中填数（数独）”等问题情境，通过观察思考、合作交流、操作验证、展示分享，让学生进一步理解逻辑推理的含义，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力，逐步发展学生的逻辑推理能力。

通过开展有趣、多样而有层次的练习活动，在独立思考、探究交流中，进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，进一步培养学生有条理地阐述推理过程的数学表达能力，感受数学思想的奇妙与作用，提高学生的思维品质。

【教学内容】

   《义务教育教科书数学》(人教版)二年级下册第110页。

【学情与教材分析】

　　本课建立在上节课(例1—简单的推理)的基础之上,内容为利用推理知识解决方格内的填数问题,相对上节课而言,属于比较复杂的推理问题。正因为如此,教材在处理例2时,把推理过程中的关键之处加以提醒(见例2中小精灵的提示,学生之同的对白),使问题变得比较简单,当学生掌握方法之后,则又放手让学生独立解决,如例2下面的问题“你能填出其他方格里的数吗?” 为了巩固所学知识,并能灵活运用,练习中还编排了一些比较有趣的、由易到难的问题。

【教学目标】

　 1.引导学生梳理信息，理解题意，经历简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的观察、分析、推理能力。

　 2.进行简单的、有条理的思考,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

　 3.培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质;体会数学思想方法在生活中的用途,激发学生学好数学的信心。

【教学重点、难点】

   教学重点:经历推理的过程。

　　教学难点:找出解决问题的突破口,并有条理地叙述推理过程。

【教学流程】

【教学过程】

一、引出问题

同学们,上节课我们用推理解决了一些问题,请看下面这个问题。媒体呈现例2,如下

在右面的方格中,每行、每列都有1~4且每个数字只出现一次。

师：谁能向大家说说你知道了什么?

    【学情预设：学生可能围绕表格说,也可能重复文本。】

   教师根据学生回答(板书:每行每列都有1~4,每个数字只出现一次)

【此环节针对目标1，设计意图：开门见山,把例2修改后用媒体呈现,之后用“你知道了什么”引导学生梳理信息,理解题意,当学生明白题意后,简要板书例2内容,使学生目标明确,为 下面寻找“A代表哪个数字”做好铺垫。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

二、解决问题

   1. 教学例2

(1)引导分析A的位置怎么填。

①分析解决。

请大家想一想,表中的字母A可能代表哪个数字呢?并与同桌说说你的想法。

学生讨论,教师巡视,之后全班汇报。

【学情预设：生可能会看出A所在列有3和1,就推出这一列不可能是3和1;A所在行有2,会推出这一行不可能是2。结合起来看,A就不能是1、2、3,就只能是4。】

学生汇报后,教师边重复推理过程,边完成下面的板书。

刚才大家的思路很好,我们可以先看A所在的这一行,已经有2,当然A就不能是2了；不能是2了;再看A所在的这一列,已经有1和3,A就不能是1和3了。如果把行与列结合起来想,A就不能是1、2、3。而题中要求A只可能是1、2、3、4,却又不能是1、2、3,那A就只可能是4了。

方法小结

请大家回忆一下刚才的解答过程,再与同桌相互说一说。

学生活动,教师巡视指导并寻找叙述比较好的同学,活动结束后全班汇报

    要想找到A代表几,可以先看A所在的行与列已经用去了哪些数字,就比较容

易推出A所代表的数字。

    师：如果让你再从中找出一个数,你能找到吗?表中加入“B”。

    (2)独立完成B的位置怎么填。

请自己先找出字母B代表哪个数字,再把想法与同桌说一说。

    学生活动,教师巡视,之后全班汇报。

    【学情预设：学生可能叙述为,B所在行有4和2,所在列有3,结合在一起,可以推出B不能是2、3、4,因此,B只能是1。】

    (3)完成表格。

    经过大家的努力,我们已经推出了两个位置的数字,方法也基本掌握,下面请大家取出作业纸,先把这个题目完成,再同桌交流检验一下填的是否正确

     学生活动,教师巡视。

     大家都已经把表格填完整了,老师这里也填了一下(媒体出示表格,如上右

图),请大家检验一下是否正确。

【学情预设：学生依次检验每行、每列是否都有1、2、3、4。】

【此环节针对目标1，2 设计意图：把例2的教学分为三层。即初步引导→渐进放手→完美解答在第一层 ，把教材中的例2加以修改,使问题更加单一,由师生共同找出A所代表的数字,又在回忆的过程中点明推理过程;第二层,则是放手让学生仿照寻找A的方法,去独立寻线B所代表的数字,让学生在此过程中巩固刚刚学过的推理方法;第三层,放手让学生独立完成剩下的9个空格,至此,推理方法基本掌握。这样的设计由易到难,步步深入, 环环相扣,有扶有放。整个教学以各行、各列上出现的数字为主线,展开推理;以教师 教学设针第力单引领为主导,展开教学;以学生的活动为主体展开思维,把教学内容融方法回顾 于课堂活动感受解决问题的一般性。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

2.方法回顾

    好了!这个问题解决了,谁能向大家再叙述一下解题过程

    【学情预设：学生可能围绕找A的方法详细叙述,如何运用推理找出A所代表的数字;也可能概括地叙述,从行列中的数推出要找的数字。】

师：其实,以前我们已经遇到过很多数学问题,要想解决这个问题,方法和那些问题差不多,均是先要理解题意,再分析信息,从中找出解题的突破口,再一步一步解决之后还要检验一下得出的结论是否正确。

(2)体验解决问题的特殊性。

    请大家认真观察,如果把上题的表格换成下面的表格,这个问题的突破口在哪里呢？

学生观察,汇报交流

   【学情预设：学生可能会找不到,也可能找错,也可能找出H。如学生找错,则教师可引导学生,用推理不能确定这个字母所代表的数字;如找不到,可以提醒学生逐个尝试;如果找对,则验证。最后揭示答案,如果把字母H换成A,再把其余的字母全去掉,就是刚学过的例2,同时呈现上右图以对照。】

   顺势板书课题——用推理解决问题(二）

【此环节针对目标1，2 设计意图：在方法的回顾中,巧妙地把辩证观点渗透于解决问题之中。首先,教师在总结时,明示了解决问题的一般性,理解→分析→解答→回顾,让学生明白今天解决问题的方法与以前的方法是一致的;其次,教师又用字母“隐去”本例,让学生在寻找解题突破口中去感受本节问题的特殊性—从某个字母所在的行与列入手,进行有效推理,最后在猛然觉醒中,去体验、感悟此类问题的独特思路。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

三、综合练习

    1.课本练习二十一第5题。

   在本题后增加一问“其他空格里应填几?”之后让学生完成表格。教师巡视并个别指导。汇报时注意,A、B很容易找出,重点在C的确定,因为C不能填2、3,可以推出「能填1和4,究竟填1还是填4,要让学生尝试后确定。这一步要让两种不同填法的学兰都说出推理的过程,尤其是走弯路后,如何找到根源并及时修正。或者出错后,完成表格,但在最后的检验中发现并再去修正。

   【此环节针对目标3,设计意图：由于在教学例2时,学生已经掌握了推理的方法,因此,做一做和练习十一第4题就显得比较简单,于是,就直接让学生去挑战稍有思考度的题目,这就是练习二十一的第5题。由于本题的难点不在于开始A、B,而在于C的确定,有可能学生一次“蒙对”,但也可能出错。当出错时,有的学生可能会将错就错,一直错到底还没有修正,自认为已经正确完成了表格。又有学生会及时找出错误根源,及时调整C的值,从而正确完成表格。所以,设计中特意提醒教师,在处理本题时,一定要在汇报展示中把两种不同的推理过程详尽展示,这样就把问题的一般性(最后的检验很重要)与特殊性。(推理有时可能失误,但要找出根源,及时修正)融于一体 。】

  2.课本练习二十一第7题。

    本题难度较大,一是学生不能很好地理解题意,二是推理的方法综合性比较强(需要关注多个方格),三是需要画“○”或“×”的方格比较多。提供一种先扶后放的互动方案,供教学时参考。

    首先,要引导学生理解题意。在引导学生理解题意时,尤其要让学生理解“点开的方格中的数是几,就表示围着它方格里共有几张笑脸”这句话,为了达到这个目的,可以在一个正方形的8个方位上分别标上红色带圈数字,同时把“点开的数字”也用蓝色围在中心(如下左图)。如图中的蓝色数字1,就表示它周围的8个方格里一共有1个笑脸,而本题中只要求在凸起的方格中画“○”。

    其次,由浅入深地引导学生运用推理。如,先用红色方格套住一个已知数字(如上右图中的1),其周围有3个凸起的方格,其中的一个要画“O”,不妨在最上面的一个方格里画上“O”,而其余的2个方格就要画“×”(如上右图)。其实,画过之后,再引领学生检验,这个“○”同时也满足了上面的数字“1”。

    接下来,再把方框下移一个数字(如下左图),用同样的推理可知,最下面的一个凸起的方格中只能画“○”。此时还要引导学生检验一下,同时也满足了周围的几个数字“1”

最后告诉学生,只要不断移动红色方框,就可以逐步推出其余的“笑脸”答案见上图这一步可以放手让学生独立完成。

这一步可以放手让学生独立完成。

    在反馈时,需要向学生说明,此题的答案是否唯一,可以让学生在课后尝试一下面的“课外作业”中已有安排)。如,在第一次套方框时,在最上面凸起的方格中画0”,当然也可以画“×”,但答案会随之而变,是否能继续下去而不产生矛盾,只有试 后才明白。

   【此环节针对目标3，设计意图：在处理本题的方案中已经说明,本题为此单元难度较大的题目。因此,提醒教师采用“理解题意→尝试推理→边推理边检验→放手完成全题”的策略。通过本题教学,使学生再次体会解决问题的一般方法,同时也让学生再次感悟到数学推理的魅力。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

四、全课总结

    1.学生交流。

    师:通过本节学习,你有什么收获?

    【学情预设：学生可能围绕解决问题的策略回答。如,理解题意、分析问题、逐步解，答，回顾讨论，也可以围绕推理的特殊方法回答。如,利用表格推理,会使推理的过程安。份/显得非常清晰,比较容易推出答案。】

    2.老师总结。

    同学们讲得都很好,在解决问题时,我们都可以从理解题意入手,通过认真分析,逐步得出结论,最后还要回顾一下整个解决问题的过程,检验一下结论是否正也可以想一想是否还有别的解法。

    对于本课中的推理,我们在解决问题的过程中,巧妙地运用了表格的种种特点,使问题得以解决。如,在例2中,利用表格中的行与列,经过推理,找出了每个方格中隐藏的数字;在解决游戏问题时,自己制造了一个方框,利用方框,结合条件,逐一推出了每一个笑脸所在的位置。

师：同学们,数学很奇妙,学了才知道。在今后的不断学习中,会有更大的收获!

【特色作业设计】

玩一次电脑中的“扫雷”游戏。

板书设计 ：

推理（二）