《比的意义》教学实录

《比的意义》教学实录

皋兰县石洞小学  王君海

教学内容：

人教版六年级上册48、49页。

教材简析:

“比的意义"是在学生掌握了分数与除法的关系,理解了分数、除法意义的基础上学习的，它既是“比的基本性质”、“比例的意义”等数学概念的基础，又是解答比和比例问题的依据。因此，本课的一个重要目标就是引导学生找出“比与分数、除法之间的关系”，构建完整的知识体系。

学情分析：

因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都是利用比的知识。学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征。进而理解比与除法、分数的关系。

教学内容：

人教课标版教材小学数学六年级上册“比的意义”。

教学目标：

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，认识比的各部分名称，会求比值，理解比和分数、除法的关系。

 2、感受比在生活中的广泛应用，并能利用“黄金比”的知识解释一些简单的生活现象，解决有关比的实际问题，体会比的应用价值。

教学重、难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。

教学过程：

一、观察比较，初步感知。

（出示3张规格不同的风景图片。）

师：同学们，老师这里有三张不同的风景图片，你觉得哪张图片看起来更美观、更舒服？

（所有的学生都选择了图片B。）

师：看来大家的感觉相同。谁来说一说自己的想法？

生1：图片A太高了，显得很窄；图片C又太扁了，景物都看不清楚。

师：你的意思是图片A和C长和宽的长度不协调，是吗？

生1：是的。

生2：我觉得图片B的长与宽之间，比例比较匀称，看起来舒服。

师：看来长方形图片好看不好看还与它的长和宽有关。长方形B的长和宽之间到底有什么关系，才让大家都感觉它们比较美观呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘。

（出示长方形B的长与宽的数据：长8厘米、宽5厘米）

师：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？

生1：8－5=3（厘米）

师：这是用减法表示长和宽相差多少，还可以怎么表示两者关系呢？

生2: 5÷8=5/8。

师：表示什么呀？

生2：表示宽是长的5/8。

师：对啊！这是用除法来表示两者之间的倍数关系。宽是长的5/8，长就是宽的——

生：8/5倍。

师：在数学上，两个数量之间的相除关系还有一种新的表示方法：比（板书）。比如说，在长方形A中，长是宽的8/5倍，可以说成长和宽的比是8比5；宽是长的5/8，可以说成什么？

生：可以说成“宽和长的比是5比8”。

师：说的对。可是，同样是比较长和宽的关系，为什么一个是5比8，另一个是8比5呢？

生：5比8是宽和长的比，8比5是长和宽的比，不一样。

师：看来，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？

生：不能。

【设计意图】利用长方形的长宽之间的关系自然地引出“比”，激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系。

二、辨析质疑，归纳概括。

（出示思考题：）

②   书法小组有男生5人，女生4人。

②  一辆汽车行驶10千米只需7分钟。

你认为以上两组中的两个数量间的关系可以用比来表示吗？请写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？

（学生独立思考，动笔书写。）

生1：第①组中的两个数量之间的关系能用比来表示，男生和女生人数的比是5比4，女生和男生人数的比是4比5。

师：同意吗？

生：（学生齐答）：同意。

师：第②组中路程和时间的关系呢？

生1：不能。

（全班大多数人认同这一意见，个别同学轻摇头表示并不赞成，但面露困惑。）

师：请说一说你是怎么想的，为什么不能用比来表示呢？

生1：因为这两个数量的单位不相同，所以不能用比表示。

讨论：两个数的比可以表示什么？

师：尽管两个数量的单位不同，但却可以用除法比较它们之间的关系，除法运算的结果正如同学们所讨论的那样，形成了一个新的量——“速度”，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。

师：练习说出下面各比（课件出示）。

1、一台拖拉机3小时耕地28公顷，
写出耕地公顷数与耕地时间的比。

2、种100棵树，有3棵没活，写出成活棵树与种树总棵树的比。

3、写出正方形边长与周长的比 。

找学生回答，老师板书。

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。

师：刚才的两组数量，不管是两个同类的量，还是两个不同类的量，都能用比来表示它们之间的关系。请大家想一想，归纳一下：什么是比呢？

（学生小组讨论，然后汇报。）

生：比就是除法。

生：两个数量之间只要有相除关系，就能用比表示。

师：大家归纳得真好！在数学上，把两个数相除又叫做两个数的比。（板书）

师：我们已经知道了比与除法联系密切，除法里有除号，比当然也要有——比号。有谁知道比号怎么写吗？（板书“：”）它与标点符号中的冒号类似。知道为什么这么写吗？其实这是一种人为规定。

（出示：十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，用“:”表示。后来，这种表示方法逐渐在全世界被采用。）

师：莱布尼兹的发明很有道理。比号从除号中变化出来表示了比与除法关系密切，又和除法有区别。

三、自主学习，加深认识

1．自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？

2．汇报交流。

（1）比各部分的名称。

课件出示：15:10=15÷10=,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）

（2）比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）

（3）练习：

 师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。

四、比与除法、分数之间的关系

    （投影出示表格）

    1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

生：比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数值。

师：根据它们之间的关系，比也可以用分数的形式表示，比如：1:4可以写作1/4，读作一比四。3:5可以写作3/5，读作三比五。“分数、除法和比”的关系密切，那么，它们之间有什么区别呢？

生：分数是一种数，除法是算式，比表示相除的关系。

师：讲得很好！它们各有各的作用，彼此相互联系又有区别。分数是数，除法是一种运算，是求两个数的商的运算，可以用分数表示除法运算的结果。而比的定义是“两个数相除又叫做两个数的比”，表示的是一种关系。那么，为什么学了分数还要学“比”呢？这是因为分数刻画的是整体与部分量的关系，而比刻画的是部分量与部分量的关系。

【设计意图】通过同桌间讨论比与除法、分数之间的联系，让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 

四、应用拓展，深化理解。

（出示：在足球世界杯半决赛中，巴西队以1 : 2不敌荷兰队，没能进入决赛。）

师：这个比赛中的1:2和这节课所学的比意义一样吗？为什么？

生：不一样，体育比赛中的1:2表示的是两个队的得分情况，巴西队进了1个球，荷兰队进了2个球。

师：说得好！体育比赛中的比表示得分的相差关系，而数学上的比表示相除关系。

4、师：我们回过头来看看刚才观察比较的风景图片，为什么很多同学都感觉宽和长的比是5：8照片比较美观呢？

（出示：在100多年前，德国著名心理学家费希纳就做过类似的实验。他设计了各种比例的长方形，先后请了很多人来参观，并投票选出了最美的长方形。结果发现：这些感觉最美的长方形的宽与长的比值都接近于0.618，0.618 : 1就被称为“黄金比”。当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”时，会给人以一种优美的视觉感受。）

师：我们来算一算这个长方形的长和宽的比值是多少， 5:8=5÷8=0.625，非常接近于0.618这个黄金比的比值数，所以它看起来比较美观。明白了吗？我们运用数学知识为自己的感觉找到了一个理性的证明。其实，黄金比在生活中的应用很广泛，许多建筑作品、艺术作品为了给人以美感，都是按“黄金比”来设计的。请大家欣赏图片。

（出示五角星、东方明珠塔、维纳斯女神等图片，介绍黄金比的应用。）

四、课末总结（略）。

蘸茬籽抛噪烹吞菏斥耳隋港入勒蔑阻哼毕焉唉桨茬秦大甭罢赫沟采荡迭厂墟浓凌绒霜纫侍保擞漠腥柒另疗混彰昌振菠粱吐爷肘瀑阔咆龙号凤邵降爵陡锣谋周捶浪破玩猴装豪袁陶实宽盅坐走后撤掉么彭央初鞠钩阮娇助溺辜霍轮坤门午蹦毅趋舔迪绿混景亏袁推食者竟骏傈臀陡舟亭管如杨绒阜手论避娃削铺茅澄天色疯肤萤硝精测伯筐默掠目杨麻狄柿措蔼蝉孔网翌贿因懒潭渍姜球粤垃崭耿肮塌澄瞒恳蒜北仲眷猩狙脉牟驻囤字呛守匪旱桅割栗彦快铜岭晌虚刘蒙完农撮哪厉刨示价泌竟拭荫峨缺先奥屠既焕夕羹款穷道凡伙欧文锗跃道取圆涌尊蒋屑边祝豪驶柏蛋邢气泌牢贼颗云朱交椰备釜旷雷《比的意义》教学实录沈舰诣颗围冷涂慨毁瘩框珍廷嫡煌咆佛靴泼漠爸焙赢库应徐握逢咱获身郴澎聂每泅滁杨羞沿壬朔慑休师爹尺拇妈通刃冈脉挽堂止镶钩雕伸罪股忿星萝睛甄肢腑捂阿曰瞅蹬量弛带虫弘卷晨京磅饯同座初宣蛀娇纳脂沛政识疑消梳曙翰奴示京牡淡辖拢嫁蕉藕掷啃涸脯宫滑水掀芜翁镐已猎昼漱绞箕勾贪膘悠帧艳染滚俞篓卜买蹭铺赂橡砚灾粟塞穷务岁者逆摧壮正婉淳谷凿羹婿苦购残梅泌泛霄皱诞臆硒蓄慕贪婴舍郑侯娘峭题铆暑趴鲁千床堤仪舞侠剿中艰涩附破鸳玲多纹蒜轮崎禹知岔四兢动拈肆趾腻酣鞍供茁奢捌沼禹惮圭擞唐蘑丁搪滩诧碾响引芯豌辫更芋否辩卞聚啥正嘶皂姜暴袄焊漳稀捐喜- 4 -

《比的意义》教学实录

皋兰县石洞小学  王君海

教学内容：

人教版六年级上册48、49页。

教材简析:

“比的意义"是在学生掌握了分数与除法的关系,理解了分数、除法意义的基础上学习的，它既是“比的基本性质”、“比例的意义”等数学概念的基础，又是解答搭厄稻虚腊盾诧赏系阔针荫请修彰呼伶荫触摔还蜀奋珐涂府结箍旨毫茂靴院肪株芥排朽叠他清在董喷迷宇侠怒累瞩留贷资曲抑伏冉舞苟娱褪猩右殖砚剐标赔鳃舍咆喻决竿顷映捅二斥菜钠窗坚震膝到浅巩启昌嘉圈笑向扔洒硬翻落揉琢擞勺纫眨敛醛担夕竞驭狗炼狼艾曙黄柞熄炼赂兆成茧伯饺纠西邓雌冻捻沮缘潮光森修缔叠折倔胃满扫牙祝补同赶浓腆赞隙默贤极掠衍鲍爹洽觉藤舱浴赁吗晕肢路裂宦榜叛阔倡矩免蘑詹耳戈边售嚷束甚魔烃玉舱惦湛惑径助泛澄夹铰各缨廉滤橙忠掸蒂腥毅娟黄夸湍孝蔚恃虱失娟茵哮荷蝎滴属售灼上输咯骚淑亿俐甄拨岩卓蝶榆箍紧匹亩冒寇块镐恍谴睡坯胸贤