“圆的周长”教学设计

“圆的周长”教学设计

   【设计理念:】
      本课教学从学生已有知识出发,将知识同化到学生原有的知识中,激发学生的学习兴趣,为学生提供从事动手操作,合作交流的空间,培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值,进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。
     【教学内容】
   《义务教育课程标准实验教科书  数学》（人教版）六年级上册62页——64页 

   【学情与教材分析】

学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的。

   【教学目标】

1.使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。

2.通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。

3.通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。

   【教学重点】

理解圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。

   【教学难点】

理解圆周率的意义。

   【教学准备】

学生每组准备三个大小不同的圆纸片、硬币、直尺、线绳

教师准备系有绳的小球和多媒体课件，报告单。

   【教学过程】

一、激趣导入，提出问题

很多同学都喜欢看动漫画，喜欢听童话故事，都有喜欢的人物。老师也有喜欢的人物，就是聪明的阿凡提。由于国王也经常受到阿凡提的捉弄，非常恼火，有一天，他又想出了一个办法，要为难阿凡提。

国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道，并从全国精选出了一头身强力壮、速度和阿凡提的小黑马差不多的小红马和小黑马赛跑，并且规定小红马沿着圆形路线跑，小黑马沿着正方形路线跑，各跑一圈。（跑步的速度相同出示课件）

师：请同学们想一想：

1.它们谁会最先跑回到原来的出发点？

2.要求它们跑的路程有多远，实际就是求什么？

小结：小红马沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，小黑马沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）

【设计意图：通过创设情境，激发学生的问题意识。为学生营造自主学习的氛围，带着问题学习，明确学习方向。】

二．动手操作，探求新知

1.学习圆周长的意义

（1）看一看：观察屏幕上的圆，想一想什么是圆的周长？

（2）摸一摸：拿出一个圆形纸片摸一摸，指出这个圆形纸片的周长。

（3）比一比：拿出两个大小不同的圆性纸片比一比，哪个圆的周长长一些？

（4）说一说：现在你能描述一下什么是圆的周长吗？

【学情预设：学生可能会这样描述，围成圆的一周的长度叫做圆的周长；围成圆的曲线的长叫圆的周长；圆一周的长度叫圆的周长。】

3．师：大家说的多很有道理，围成圆的封闭曲线叫做圆的周长（板书)。

【设计意图：结合学生的认知基础，通过看一看、摸一摸、比一比、说一说等活动逐步认识进而抽象出周长的意义，完成圆周长意义的自我构建。】

2.测量圆的周长。

师：我们每位同学都准备了一些圆形的物体，如硬币、圆形纸片等，你用什么办法可以测出它们的周长？

【学情预设：可能有多种方法，绕线法；滚动法；软尺测量法等。】

师：同学们真了不起，想出了这么多好方法，好多同学采用绕线法或者滚动法测量出圆的周长，这种方法其实是把曲线画成了直线，这是一种非常好的数学思想方法。

板书：曲线→变直

师：是不是所有的圆的周长都能用我们刚才的那些方法来测量呢？

提问：要知道小红马跑的路线有多长，可以在直尺上滚动来量吗？

师：（甩动用绳子系住的小球）小球运动的轨迹形成的是一个什么图形？我们还能用“化曲为直”的方法测量出这个圆的周长吗？

小结：看来用绕线法；滚动法；软尺测量法都可以测量出圆的周长，但是有一定的局限性，我们能不能发现求圆的周长的一般方法呢？

【设计意图：首先让学生用多种方法测量出圆的周长，接着引出小红马奔跑的路线和转动的小球的轨迹，发现各种方法的局限性，产生认知冲突，让学生的认识逐步走向深入，进一步产生探究的欲望。】

3.探究圆周长和直径之间的关系。

明确探究目的。

    师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?

【学情预设：通过前面的学习，认为圆的周长与圆的半径、直径有关。】

师：同学们都认为圆的周长与直径和半径的长短有关，,他们之间有怎样的关系？师：我们已经知道在同一圆内直径是半径的2倍，所以如果我们知道了周长和直径的关系，也就可以推导出周长和半径的关系。我们就来尝试推导圆的周长它的直径的关系。

‚小组合作测量、计算。

师：我们每个组都有大小不同的三个圆片，分别测量出每个圆片的直径和周长，再算出周长和相对应的直径的比值，填入下表中。（小组合作）

实验报告单

师：表中的数据是我们共同测量、计算出来的，观察表中数据，你有什么发现？

板书：圆的周长总是它直径的3倍多一些。

师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）

师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。

4.介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献，了解圆周率的探索经历。

【设计意图：放手让学生在操作中感知，在观察中比较，自己发现、总结周长与直径的关系，调动学生多种感官参与知识的形成过程，体验数学学习的过程充满了探索和创造。并在深入理解圆周率意义的同时，感受数学文化，了解数学发展的历史，增强民族自豪感。】

5.推导计算圆周长的公式

讨论，如果知道了一个圆的直径或半径怎样求圆的周长？

板书：圆的周长÷直径=圆周率

      圆的周长=圆周率×直径

      C=πd    C=2πr

‚应用：

(再现课件中比赛的情景)师：现在你会比较它们谁会先跑回到原来的出发点了吗？

4.应用新知，解决问题

1.自主学习

尝试解答例1，教师点拨讲解，规范书写格式。

‚质疑。

师：你对例1的解答有什么疑问？

ƒ练习。

完成例1下面的做一做。

【设计意图：放手让学生尝试解答有，发挥学生的潜能，培养他们学以致用的意识。】

2.实践应用，拓展创新。

（1）判断：

圆的周长是它直径的π倍。                           （  ）

‚圆的周长总是随着直径的变化在变化。                  （  ）

ƒ大圆的圆周率大于小圆的圆周率。                      （  ）

④圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍。              （  ）

（2）在一个边长10厘米的正方形中，剪一个最大的圆。这个圆的直径和周长分别是多少？

（3）一辆自行车车轮的直径是0.66米，车轮滚动一周，自行车前进多少米？

（4）右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。

（5）有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计）

（6）如图，计算环形跑道的周长。（单位：米）

四、总结评价，体现成功。

师：这节课你学到了什么，我们是怎么学习的，还有什么问题？