三角形内角和教学设计

三角形的内角和教学设计

一、教学背景及学习目标设计

学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。

课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180º。

根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。

设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。

1、学习内容分析

《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神.

2、学习者分析

为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。

3、学习目标的确定

根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：

根据以上分解，本节课的学习目标表述如下：

⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

5、学习重点

检验三角形的内角和是180°。

6、学习准备

多媒体课件、各种三角形、量角器、剪刀。

7、学习方法

采用设置情境进行问题驱动

二、学习评价设计

目标⑴达成的评价方案：通过学生“观察、猜想、验证、概括”，结合电脑演示，归纳三角形的内角和是180°，学会将知识进行有序的整合和提取，通过课堂练习，解决实际问题。

目标⑵达成的评价方案：通过合作交流，小组成果展示汇报的形式，提升学生动手动脑、推理分析、归纳总结的能力。

目标⑶达成的评价方案：通过故事情境穿插、小组讨论表现、师生对话交流、学生推理归纳等形式，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感。

三、学习流程设计

㈠、复习旧知，导入新课。

1、复习三角形分类的知识。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3来表示。

什么是三角形的内角和？

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。

【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】

3、观察几何画板，师随意拉动三角形的一个顶点，随着∠1逐渐变小，∠2、∠3发生了怎样的变化？随着∠1逐渐变大，∠2、∠3又发生了怎样的变化？      

【设计意图：由此猜想三角形的内角和可能是一个固定的值。】

4、这么看来，三角形的角里一定藏有什么奥秘，今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

㈡、自主探索，获取新知

1、猜想：三角形的内角和是多少度？180°。

2、要验证三角形的内角和是180°，只对一种三角形进行验证有说服力吗？那怎么办？要对三种三角形都进行验证。

3、阅读小组合作要求，进行小组活动。

（验证过程）

4、小组汇报展示。

⑴测量法（解释误差）

⑵剪拼法

⑶折拼法（渗透直角三角形的两种折拼方法）

5、单纯的人为操作难免会产生一些误差，我们还可以通过科学的电脑统计的方法来验证。

随着三角形形状的改变，你发现了什么？

∠1、∠2、∠3都相应发生着变化，可它们的内角和却始终是180°.

6、小结。

我们用了这么多种方法进行了验证，现在你可以肯定的说：“三角形的内角和是180°”

㈢、延伸新知，升华情感

1、一个三角形里能含有两个直角吗？有没有可能一个三角形里含有两个钝角？【设计意图：加深学生对“三角形的内角和是180°”的认识，让学生知道一个三角形里最多只有一个直角或一个钝角。】

2、把这两个完全一样的直角三角形拼组在一起，得到的新三角形的内角和是多少度？

合在一起的两个直角已经不是大三角形的内角了，所以要特别注意认清哪些是三角形的内角。

【设计意图：对三角形进行变式练习的同时为具有同样思想的帕斯卡的验证方法做铺垫。】

3、介绍帕斯卡及他的验证方法。

⑴师配乐故事，介绍帕斯卡。

帕斯卡的父亲也是一位数学家，但是，在帕斯卡很小的时候，他的父亲不允许他接触数学，可帕斯卡对数学非常的热爱，他只能偷偷的学。直到他12岁得一天，他告诉父亲，“我发现三角形的内角和是180°.父亲激动的热泪盈眶，从此以后，父亲不仅不反对他学数学，还支持他，帮助他，最后，帕斯卡终于成为一位非常著名的数学家。

⑵帕斯卡的验证方法。

12岁的帕斯卡师怎么验证出三角形的内角和是180°的你们想知道么？帕斯卡的灵感就从这个任意长方形开始了。

①直角三角形的内角和

任意画一个长方形，沿着对角线把它分成两个完全一样的直角三角形，360°÷ 2 = 180°。（教师引领）

②锐角三角形的内角和

每一个锐角三角形都可以通过做高的方法，分成两个直角三角形。方法同“相同直角三角形的拼组，180°×2－180°=180°。（教师分析）

③钝角三角形的内角和

方法同上。（学生独立分析）

【设计意图：使学生在参与学习的过程中，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感，提升归纳总结，灵活变通的能力。】

㈣、巩固练习，拓展应用

1、 “看图，口算未知角的的度数”。（图形题）

2、“在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。”（文字题）

【设计意图：1、2两题都是检测学生对“三角形的内角和是180°”的应用。已知一般三角形两角，求一角的度数。】

3、猜猜三角精灵内角的度数。

等边三角形：一个角也不知道的情况，求三角形的内角。

直角三角形：建议学生选用求直角三角形一锐角度数的最佳方法。

钝角三角形：已知三角形的一个角，求两角的度数。

【设计意图：检测学生对“三角形的内角和是180°”与三角形的特点相结合的应用。】

6、把三角形的一个内角截去，剩下图形的内角和是多少度？

⑴过顶点截取，所剩图形是三角形，内角和是180°；

⑵不过顶点截取，所剩图形是四边形，内角和是360°.

测量法、辅助线法（最优选择）

【设计意图：检测学生对多种截法的思考以及利用“三角形的内角和是180°”推导出任意四边形的内角和】

7、你能运用所学知识求出下面图形的内角和吗？

……

【设计意图：运用所学知识延伸多边形的内角和。】

㈤、梳理反思，全课总结

这节课你都学习了哪些内容？

我们通过测量法、剪拼法和折叠法，一起研究和验证了三角形的内角和是180°。方法的收获就是最大的收获，收获了方法，你就收获了一把打开知识大门的金钥匙。

“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”

——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）

在数学的天地里，在今天的这堂课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们怎么一步一步研究出来的。

【设计意图：突出过程与方法的重要性。】

四、板书设计

                      三角形的内角和

                 猜想：∠1+∠2+∠3=180°？

                 验证：测量、剪拼、折拼

                 结论：三角形的内角和是180°.