三角形内角和教学实录

《三角形内角和》教学实录

教材分析：“三角形内角和”是青岛版四年级上册第五单元的内容。“三角形内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

学情分析：“三角形的内角和”是在学生学过角的度量、分类，三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形内角和”的规律，打下了坚实的基础。为掌握多边形内角和及解决其它实际问题的基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律对学生的后继学习具有重要意义。在此之前，学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了锐角、直角、钝角、平角这些角的知识，也可能有部分学生已经知道三角形的内角和是180°，但“知其然而不知其所以然” 。所以本课的重点不在于了解，而在于验证和应用，同时发展学生的空间观念和思维能力、解决问题的能力。从教材中相关知识的前后联系，我们可以看出教材呈现这个教学内容时，提供了丰富的动手实践素材，让学生通过度量计算、实验发现、讨论交流等活动，在操作、探索中发现数学规律，在实践应用中感悟数学的思维方法，提升数学的素养与能力。而这一点，正是本课例教学的最重要的功能与价值所在。

教学目标：

1.让学生亲自动手，通过量、撕、折等活动发现、验证三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角探究活动，向学生完全归纳推理的方法。

3、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力。

4、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展，同时培养学生的小组合作意识。

教学重点：验证三角形的内角和是180°。

教学难点：用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°。

教学准备：课件、三角形、一副三角板、量角器

课前游戏——我说你拼

师：同学们好，我们又见面了，还记得我姓什么吗？（蒋）感谢大家还记得我。

师：在上课之前我们先做一个小游戏，好吗？

生：好

师：这是我们常见的一副三角板，还记得它们每个角的度数吗？这是……(老师边指边说角的度数)

师：我们就用这副三角板来做一个拼角游戏怎么样？

生：好

师：拿好你的三角板，我来说角的度数你来拼。准备好了吗？

生：准备好了

师：听好要求，请你拼出75度角。拼好的同学用手示意老师。你是第一名，第二名……

师：你是怎样拼出来的?举起来说，让大家都看到。

生：我是用一个30的角和一个45度的角拼在一起。

师：你也拼出来了吗？

生：拼出来了。

师：那好我们再拼一个135°的角。

生：我是用一个90度的角和一个45度的角拼在一起，就拼成了135度的角。

师：看来同学们拼得很快，180°的角能拼出来吗？那么快，你说？

生：两个90度的角拼在一起。

师： 180度同学们拼得非常快。看这儿，我现在的这个角是30度，你有没有办法以最快的速度与我的角拼成90度呢？

生：（学生到台前与老师的三角板拼在一起）我是用这个角与老师的拼在一起。

师：同学们看我们俩的角拼在一起是90度吗？（老师边说边演示给大家看）你很会思考。

师：那老师增加点难度，这是一个60度的角，你能不能想办法与我的这个角拼成180度呢？

    （学生遇到了困难）师：我的60度，你的应该是多少才能与我的角拼成180度呢？

生：（一生拿着两个三角板到台前）我是用这两个角拼的。

师：（老师帮助学生把三个角拼在一起）这位同学的30度和90度与我的60度拼成了一个180度的角。你很有办法。

师：刚才用两个角能拼出了180度，用三个角也能拼出180度。那还记得180度的角是一个什么样的角？

生：平角

师：对，180度的角是一个平角。我们的游戏就做到这。

师：在这个游戏中老师感受到咱班同学的思维非常敏捷，相信在下面的学习中你一定能发挥自己最好的水平。好，上课。

教学过程：

一、导入新课

1、复习铺垫

师：通过上节课的学习我们已经了解了三角形的分类，知道三角形可以按边或者角进行分类，如果按角可以分为哪几类？

生：三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

师：你说的真完整，请坐。三角形按角可以分为……（边说边把三角形的三种分类贴在黑板上）

【第一个环节直接复习上节课所学的知识——三角形的分类，因为按边分对学生不做要求，

所以直奔三角形按照角进行的分类，既是对上节课所学知识的复习巩固同时也为后面探究

三角形内角和渗透完全归纳推理的思想做好了铺垫。】

2、明确三角形内角及内角和概念

师：这节课我们继续研究有关三角形的其它知识（贴板书：三角形的内角和）。

同学们一起读

生齐读：三角形的内角和

师：（手指内角和）唉，内角和？你是怎么理解内角和的？

生1：三角形三个内角的度数的和。

师：同意吗？

生齐：同意

师：（老师拿出一个三角形）你能到前面来指指这个三角形的内角在哪吗？

生指三角形的三个内角

师：他指得对不对？它的内角和就是这三个内角的度数之和。

【内角、内角和两个概念虽然是本节课的新授知识点，但是对于学生来讲理解起来并不困难，

所以在此环节把两个概念整合在一起，放手让学生交流对内角和与内角的理解，干脆利索，

没有一点拖泥带水的痕迹。】

3、研究特殊的三角形内角和

师：关于三角形的内角和你已经知道了什么？

生1：三角形的内角和是180度。

师：谁还知道？

生：知道。（学生都回答知道）

师：都知道呀，那你知道这个结论是怎么得出来的吗？好，下面我们一起来验证。

【新知识的学习，要找准它的生长点，即学生已有的知识经验是什么？在此环节老师了解到班里的学生基本上都已经知道了三角形的内角和是180度，但并不知道这个结论是怎么得来的。建立在这个已有的知识之上，老师的一句“那你知道这个结论是怎么得出来的吗？”一石激起千层浪，极大地激起了学生们的好奇心和学习的热情。】

师：我们先用一个熟悉的直角三角形试试。一起计算一下它的内角和，（老师指着三角板每个内角）30 °+60 °+90°=180°，看来这个直角三角形的内角和是（重读）180度。

师：（拿着另一副三角板）那好，我们再来试一个。这个直角三角形的内角和呢？ 45°+45°+90°=180°，也是180度。

师：我们通过这两个熟悉的直角三角形得出他们的内角和都是180度。那我们能不能说（手指黑板上的三类三角形）所有的三角形的内角和都是180度呢？（板书：180°？）

有的学生说能有的学生在摇头

师：看来同学们的观点不一致，你有没有办法来验证一下…….。（停顿一会给学生独立思考的时间）这样吧，我们以小组为单位，利用老师课前发给你的学具，想办法来验证。把验证的过程和结论填在老师发给你们的研究卡上。（研究卡）

二、合作探究，验证猜想

1、小组合作，探究方法

师：有不明白的地方，可以看老师给你的温馨提示，（点击课件）好，开始吧。1、找出验证的方法。

2、小组长做好分工。3、把研究卡填完整。（屏幕上）

   2、小组交流，共享成果（找两个学生交流）

师：（先拍手）交流完的小组用你的坐姿告诉老师。

师：哪个小组来展示一下你们的验证方法？（汇报员和助手两人到台前交流，助手是辅助汇

报员展示成果并对汇报员的交流进行适时地补充。）

（1）        量

生：我们小组用了量的方法。我们发现锐角三角形内角和是××度+××度+××度=180°,直角三角形的内角和是……,钝角三角形的内角和是……。我们的结论是三角形的内角和是180°。

师：这个小组用了量的方法说得非常有条理并且他们验证了三种类型的三角形很全面，我们在研究问题的时候就应该这样。

师：还有哪个小组也选择了用量角器量的方法？你们小组的结论是什么？

生：我们小组的结论也是三角形的内角和是180度，不过我们用的不是量的方法。

师：你们用的什么方法到前面来展示一下。

【量的方法不可避免的会出现误差，所以预设当量的小组交流完之后再找其他选择量的方法的小组也交流所得的结论，肯定有的小组得出的结论不是180度，然后把误差的情况放到最后总结的时候引发学生的思考交流。但是在此环节我并没有按预设的进行而是顺着学生的交流接着展示第二种方法。】

师：刚才的小组用的是量的方法。（板书：量）

（2）撕

师：除了测量的方法，还有别的方法吗？

  生：我们小组用的是撕的方法。我们把这三个角撕下来拼在一起（边说边在投影仪上演示）拼成了180度的平角。

师：我用尺子验证一下是不是180度的平角，同学们看是吗？

  师：你们验证的这是什么三角形？

生 ：锐角三角形

师：好，继续。

生：(边说边演示)验证直角三角形的时候也是把三个角撕下来拼在一起拼成了180度的平角……，我们的结论是三角形的内角和是180度。

师：这个小组用了撕的方法（板书：撕），非常有创意，同学们为他们小组的创意鼓掌。

师：还有不同的方法吗？

  （3）折

小组展示折

生：我们小组用了折的方法，把三角形的三个角折在一起就拼成了一个180度的平角。

师：大家看明白了吗？

生齐：明白了。

   师：你们验证的是什么类型的三角形？

   生：钝角三角形

   师:继续展示

   生：……

师：这个小组用了折的方法（板书，折）。你们的方法很巧妙没有破坏三角形只要轻轻一折 就验证了三角形的内角和是180度。掌声送给他们。

（4）小结

师：同学们发现没有，这种折的方法（指着板书“折”）与哪种方法有相同的地方？

生：撕。

师：那个地方相同？

生：撕和折都是把三个角拼在一起拼成了平角。

师：你有一双敏锐的眼睛。同学们，请看大屏幕，（演示课件）撕的方法是把三角形的三个内角撕下来拼在一起拼成了一个平角，折的方法是把三角形的三个内角拼在一起拼成了一个平角。这两种方法都是把三角形的三个内角拼在一起拼成了一个180度的平角，从而验证了三角形的内角和是180度。（板书：     平角   ）

师：刚才我们用量、撕、折三种方法验证了三角形的内角和是180度。

师：这个问号老师可以擦掉了吗？

生齐：可以了。

师擦掉问号，版书：是

师：现在让我们用自信地语气再读一遍（老师指着板书）

生齐读：三角形内角和是180度。

三、灵活运用、巩固练习

师:下面就用我们今天学习的新知识解决几个问题。

（电脑演示）

1、∠1=40°∠2=48°∠3=？

2、一个等腰三角形的风筝它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

3、分别求平行四边形、五边形的内角和各是多少度？

四、介绍帕斯卡和帕斯卡的证明方法

师： 通过本节课的学习我们发现并验证了三角形的内角和是180度。其实呀，（课件）早在300多年前法国著名的科学家帕斯卡就已经发现并证明了这一结论。他在研究直角三角形的时候把两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形，长方形的每个角是90度，（用手指）四个角的和是360度，那它的一半呢？那就说明一个直角三角形的内角是180度。对于锐角三角形他通过画高分成了两个直角三角形，已经知道了一个直角三角形的内角和是180度，那两个直角三角形的内角和加起来就是360度，但我们可以看到这两个直角并不是锐角三角形的内角，所以应该在360度里减去2个90度，就得到了锐角三角形的内角和是也180度。同样的方法证明了钝角三角形的内角和也是180度。同学们你们知道当时的帕斯卡几岁吗？只有12岁。咱们班的同学多大了？（10岁）你们与当时的帕斯卡还小了2岁，你们更了不起了竟然探究出了三种方法验证了三角形的内角和是180度。老师相信只要同学们拥有一双善于发现的眼睛和探究的精神，长大了也能成为像帕斯卡一样的科学家。感谢同学们的积极参与

板书设计：

三角形内角和     是180°（红色）

锐角三角形             量

直角三角形             撕平角

钝角三角形             折

《三角形内角和》教学反思

本节课是在学生认识了三角形的特点和分类的基础上，进一步对三角形内角之间的关系的学习和探究。所以，本节课我从学生已有的知识和经验出发，精心设计各项数学活动，课前小游戏，教学过程中组织展开复习、探索、交流、巩固练习，使学生的知识与能力得到同步发展。本教学设计体现了以下几方面的特色：

一、拼角游戏，激趣铺垫。

上课之前的拼角游戏，由浅入深先让学生用两个三角板分别拼出75°、135°和180°，然后老师拿出三角板的一个30°让学生拼出90°，接着老师再出示一个60°的角让学生想办法拼出180°的角。此环节以游戏的形式趣味性十足吸引着每个孩子的注意力，同时也是对前面所学相关平角知识的复习，并渗透给学生拼角的思想突破本节课的难点为合作探究环节方法多样化做好铺垫。

二、开门见山，干脆利索。

新课伊始以一个纯数学化的情境——复习上节课的新知，既是对上节课所学知识的复习巩固同时也为后面探究三角形内角和渗透完全归纳推理的思想做好了铺垫。然后出示课题，让学生对课题中的关键词逐一理解，在了解学生已有知识经验基础之上，梳理出了本课主要探索的问题，即如何验证三角形的内角和是多少度。重点突出，为学生接下来的合作学习打下了良好的基础。

三、注重让学生经历猜想—验证—得出结论的探究过程。

古希腊数学家毕达哥拉斯说过这样一句话：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”这句话道出了在数学学习中引导学生经历数学学习过程，如何发现知识是重要的。本节课的设计凸显了以下两点：

1、渗透“由特殊到一般”的合理猜想方法，学习三角形的内角和之前，学生通过第一个信息窗的学习，对一副三角板中各个角的度数已经很熟悉，于是，把特殊的直角三角形作为本节课的突破口，通过特殊的直角三角形的内角和猜测并验证其他三角形的内角和，保证了猜测的合理性。

2、问题设计层层深入，步步为营，引导学生最终得出结论。

问题一：“你是怎样理解内角和的？”“你能到前面来指指这个三角形的内角在哪吗？”明确“内角和”和 “内角”两个概念。

问题二：“关于三角形的内角和你已经知道了什么？”找准新知识的生长点，抛出“那你知道这个结论是怎么得出来的吗？”在明确本节课的主题的同时，也激发了学生的探究欲望。

问题三：当发现两个三角板的内角和180度后，提出“我们通过两个熟悉的直角三角形得出他们的内角和都是180度，那我们能不能说所有的三角形的内角和都是180度呢？”

         渗透从特殊到一般进行合理猜测的方法。

问题四：当学生由特殊的两个直角三角形猜测一般的三角形内角和时产生分歧，“你没有办法验证一下？”这一问题将学生思维引向了一个更深的层次。

四、数学文化的引领，由感性认识上升到理性认识。

最后的教学环节介绍帕斯卡证明三角形内角和的过程，让学生了解数学家的故事，了解与本节课相关的数学文化，让同学们感受一次完整的数学推理过程，是学生由动手操作的感性认识向理性认识的提升。整个过程，营造的是浓厚的数学学习气氛，带给孩子的是浓厚的数学味道，使学生沉浸在数学的小天地中，对学生是一种潜移默化的熏陶和感染。

整体上看本节课进行地比较顺利，但也有遗憾的地方：

1、  在交流量的方法时如果把误差的情况也呈现出来就更好了，还学生一个真实的数学情境。

2、  课堂经验不足，课堂调控方面比较薄弱，练习环节处理不当。

本次的讲课让我对“冰冻三尺非一日之寒”有了切身的体会和更深刻的理解，讲好一堂课必须靠平时用心地积累，非一日之功。工作以来第一次走出学校讲课让我满载收获成长了很多，同时也指引了我今后努力的方向。