“百分数的意义”课堂实录与评析(二）

“百分数的意义”课堂实录与评析(二）

 

（接上一篇）

师：能不能一眼就看出来？

生：能。

师：怎么看的呢？

生：看谁数字大。

师：都是100份，是不是？大家都是100份，就很容易比较出，是吧？是这个意思？同意吗？

生：同意。

师：那么正是因为它，大家都是100份，我们就很容易比较出哪种酒的酒精含量更高一些，是吗？

生：是。

师：那么谈到这里，好象第一个问题就出来了。（指向板书）百分数有什么用处啊？因为大家总是把总数的含量作为100份，所以特别的便于——

生：比较。

师：都表示一个数是另一个数的百分之几，同意吗？

生：同意。

师：第三个问题：“在什么情况下用？”。人们干什么的时候会用百分数？（走向一生）你说。

生：一般在很复杂的事情里，可以用百分数。

师：什么叫很复杂的事情？

生：很难弄的一件事情。（几生举手）

师：什么叫很难弄？（几生发出笑声）很难弄好像很难比。

生：很难比的。

师：就是用分数去比，就没办法比较的情况下，我会用百分数，是不是？你比如说，你到商场里面去给你爸爸买一种酒精含量较低的酒，结果我们到了商店里面一看，那酒瓶的标签上写的不是百分数，而是写了很多分数。

生：太麻烦了！（一生附和）

师：难不难？

生：难。

师：主要是很难比较，哪种酒的酒精含量低还是高？是不是？所以说，人们这个时候，用上百分数就很好比了。

师：人们的生活当中要进行调查、统计、分析、比较的时候，人们也会用百分数。黄老师给你们带来了一个图，（指向大屏幕）你们看看。

（大屏幕显示：第十二届亚运会金牌分布情况统计图，中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它占23.8%）

师：这是一次亚运会的金牌分布统计图。看到中国没有？

生：看到了。

师：还看到谁？

生：韩国、日本、其它。

师：还有其它。中国厉害吧？

生：厉害！

师：怎么一眼就看出那么厉害的呢？

生：因为中国百分数高。（一生回答）

师：你看，（指向大屏幕）中国占40.3%，中国获得金牌数占金牌总数的40.3%，你韩国才多少？

生：18.5%。

师：日本呢？

生：17.4%。

师：参加亚运会的所有的其它国家合在一起才——

生：23.8%。

师：中国厉害不？（竖起大拇指）

生：厉害！

师：那么从这个图本身（再次指向大屏幕），我们可以用数学的眼光去看，百分数好不好？

生：好！

师：便于人们去分析、比较。当然这是调查统计出来的一个结果了。往图上这么一画，我们就一眼能看出来。其实这个时候，虽看不到，我们到底获了多少枚金牌，但是我们看到的是什么？咱们金牌数占金牌总数的百分之几，一眼就能看出。好，我想第三个问题我们又解决了。第四个问题，那么“和分数比较到底有什么不同？”，在意义上跟分数比较，有没有什么不同？这个问题，我们来讨论讨论。（一生举手，师走向该生）

生：就是如果把百分比，那个百分之几化成分数的话，那个一百分之几，它的分母是永远不能变的，而分数的分母是可以变动的。

师：同意吗？（转向旁边学生）

生：同意。（齐声）

师：这个同学说的是，百分数的分母始终是多少？（转身指向黑板）

生：100。

师：但是分数的分母就？

生：可以变。

师：就不一定是100。这样说可以吗？

生：可以。

师：（伸出一手指高举）第二个不同是什么？（高举两只手指表示，并请旁边一生）

生：分数是几分之几的，百分数是百分之几的。

师：这个同学说得跟那个同学说得有相同的地方，我们分数怎么读？

生：几分之几。

师：百分数我们就把它读成？

生：百分之几。

师：从这个同学的回答中，我们能悟出这个道理。咱们百分数的读法还是有点不一样的。（走向大屏幕，并指向数字）会读吗？

生：会。

师：中国占多少？（再次指向）

生：40.3%。

师：非常好！读百分之四十点三，不要读成一百分之四十点三，这跟分数是不一样的，同意吗？

生：同意。

师：第三个不同呢？（一生举手，走向该生）这个同学没回答过，好，你来说吧！

生：就是百分数用的多，而分数不太常用。因为有时候我们比较起来，分数难比较，百分数容易比较。

师：他从这个百分数的一些特征上来说明，百分数便于比较，分数就没那么好比较，是吧？但是分数可不可以比呢？

生：（大声）可以。

师：好，第三个不同。第四个呢？

生：（看大屏幕）百分数后面有个百分号，分数不是，分数中间有个一横，跟它这个地方不相同。

师：就是说，刚刚大家开始提问题的时候就说了，长的不一样嘛！

其实就是写法不一样，百分数大家都发现后面有个什么符号，是吧？（返回讲台，望向大屏幕）那个叫百分号，百分号怎么写，大家看黑板。（板书：%）写百分号的时候，先画个圈，然后画一条斜线，这个斜线跟水平线大约成45度，然后下面对应的再画个圈，这就叫百分号，会写吗？

生：会。

师：（高举一手）拿出手指来，我们写写看。画个圈，画条斜线，再画个圈。（众生高举一手在空中书写）好！我们写百分数的时候，先写40.3，再加上百分号，这就是百分数的写法。会不会写？

生：会。

师：OK。第四个不一样，叫写法不同。还有啊？（几生举手，走向一生）好，来，站起来！

生：一个是分率，另外一个是百分率。分数是分率。

师：很好啊，请坐！咱们百分数，它又叫作百分比，或者叫作百分率，那么分数又叫作分率，也是表示一个数是另一个数的几分之几，这个同学的回答实际上是在告诉我们一个道理，我们学的分数，既可以表示一个数是另一个数的几分之几，就是他说的分率，同时也可以表示一个具体的数量。有没有？

生：有。

师：生活当中很多这样的应用，（指着板书）但是百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，所以又叫作百分率。所以说百分数，生活当中看到的百分数后面通常加不加单位的啊？

生：不加。

师：不加单位，它只表示一个数是另一个数的百分之几。（指向刚才那生）这个同学的回答很好，给我们很多的启发，这又是一点不同，还有什么不同？

生：我觉得，如果把百分数换算成分数，分数下面这个分母永远就是一百，分数下面分母是可以变动的。

师：就不一定是100喽，是吗？什么都可以，这个同学他说得也有道理，他实际上在告诉我们，某些百分比，你看（手指向板书），还有3.4%，看到没有？分子上写得是什么数？小数，是吧？我们刚刚还看到38%，一百分之三十八，分子分母可以怎么样？可不可以约分？

生：可以。

师：是可以约分。分数里头一般要约分，但是百分数里头约不约分？

生：不约分。

师：一约就变成什么了？分母就不是100了，是吧？正是因为百分数的分母规定是100，分子就有可能出现3.4（指着板书3.4），就有可能出现38，还可能出现52，还可能出现象这个图上那么多的小数这种情况（指向大屏幕）。这个不同我觉得找得也好，六个不同了。

生：分数和百分数的单位不一定相同。

师：单位，分数单位不一定相同？具体一点说。

生：比如说，50%在分数里可以写成五十分之二十五。

师：它的分数单位就不是二分之一了，对吧？而百分之一总是一百分之一，它的分数单位，很好，（回讲台，指了一下板书）哇！我们刚刚找了多少个不同啊？

生：七个。

师：七个不同。同学们有没有发现，其实我们平时脑子啊，把它想开去，可以想出非常非常丰富多彩的这种想法。

师：想想，还有没有什么问题？（回头看了一下板书）

生：为什么百分数那个一百怎么不写出来，（看一下大屏幕，师也跟着回头看了一下）而分数写出来一百，假如一百分之四十，会写出来，而百分数不写出来一百啊？

师：他的意思你听明白没有？

生：听明白了。

师：就是，百分数为什么要用一个百分号这样来写？你们说用百分号的目的是什么？（把话筒递给一生）你说。

生：百分号就代替了一百。

师：为什么要代替一下？

生：方便。（一生附和）

师：方便什么？

生：方便书写。（继续答）

师：这倒也有道理。方便书写，还方便什么？

生：方便统计。（一生发言）

师：方便统计。那么我统计，正是因为它跟很多分数——

生：不一样。

师：我觉得它更重要的目的是，为了把百分数跟分数怎么样？

生：作比较。（有人答）

师：区别开来，让我们一眼就能看出这是一个什么数啊？

生：百分数。

师：所以我们把它写成用%的形式，这样就区别开来了，同意吗？

生：同意。

师：我们来看一两道题目。（望向大屏幕，指了一下，众生开始看）这里有三个分母是100的分数，它们是不是都是百分数呢？（大屏幕显示：75/100、51/100、87/100）

生：是。

师：不一定，我们来看看。（大屏幕显示：鸡的只数是鸭的75/100）第一句话，鸡的只数是鸭的75/100。这个75/100可不可以看成是百分数？

生：可以。

师：可不可以？

生：可以。（大声）

师：把谁看作100份啊？（望向大屏幕）

生：把鸡。

师：到底把什么看作100份？鸭的只数看作100份，鸡的只数就是这样的75份。我们再来看，（大屏幕显示：绳长是铁丝长的51/100）绳长是铁丝长的51/100。

生：是的。

师：有没有表示一个数是另一个数的百分之几？

生：有。

师：好，谁看作100份？

生：铁丝。

师：没错。第三句话，（大屏幕显示：一堆煤重87/100吨）一堆煤。