“一个数除以分数”教学设计

“一个数除以分数”教学设计

付建国

【设计理念】

计算法则是指计算时必须遵循的一般规则，它促使计算过程程序化、规则化，并能保证计算的正确性。如果我们在教学中，重视讲清算理，就能使学生不仅知道计算方法，而且还知道如何驾驭方法，既知其然，又知其所以然，那么，计算教学定会变得生动活泼、多姿多彩。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级数学上册第30、31页例3。

【学情与教材分析】

例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。例题以比较小明、小红两位同学“谁走的快些”为题材，引出整数、分数除以分数的两个算式。实际上，这里的列式依据是“路程÷时间=速度”的数量关系，与以前不同的只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以由原来学习过的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入到计算方法的探索与理解中。

【教学目标】

1．通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。

2．掌握一个数除以分数的计算推算过程，运用转化的思想，领会计算方法的由来，能正确地进行分数除法的计算。

3．在数学学习过程中培养画图、分析、推理以及概括能力。

  【教学重点】

分数除法的计算方法。

【教学难点】

分数除法算理的理解。

【教学过程】

一、复习引入

1.复习旧知

师：同学们，在上节课我们已经学习了分数除以整数的计算，现在我们一起来完成下面练习，看看大家对所学的知识掌握得怎么样了。（课件出示练习题）

（1）说出下面各数的倒数。

（2）计算。

   ÷2     ÷5     ÷3      ÷3

（说一说分数除以整数怎样计算。）

2.揭示课题

师：通过刚才的练习，老师发现同学们对所学的知识掌握得很好。我们已经知道了分数除以整数的计算方法其实就是等于分数乘这个整数的倒数，这节课我们将继续探讨有关分数除法的知识。（板出课题：一个数除以分数）

二、探究新知

1．提出问题。

(1)师：（出示例3的情境图，并给出相关信息）现在我们一起来看看这幅图，你能从图中知道什么信息？

提问：怎样才能知道谁走得快些?怎样列式？

列式： 2÷     ÷

2．探索整数除以分数的计算方法。

（1）交流算法

师：现在我们先来看看2÷该如何计算呢？

（学生可能回答：将2÷转化成分数乘法，算法可能有对有错，且大多数学生对自已的算理是模糊不清的。）

（2）根据学生的回答，教师引导学生画图分析。

师引导：根据“小时”这个条件，我们可以知道应该把线段平均分成3份，用其中的2份表示出小明小时走的路程。那么要求小明1小时走了多少千米，我们应先求出小明小时走了多少千米。求小时走多少千米，实际上是求2千米的是多少，可以用2×来计算。1小时里有3个小时，所以再乘3就可以了（板书：2××3）

（3）理解算法的转化过程。   

师：同学们看，求小明每小时走多少千米用2××3 来表示，这里是三个数相乘，我们可以把它变成两个数相乘，如果把后两个数先乘，会得到多少？这里应用到了乘法的什么定律呢？结果是多少？

启发：请同学们思考一下，刚才我析们用2÷求小明每小时走的路程，现在我们又发现2×也是求小明每小时走的路程，那么，这两个算式是否相等呢？该怎样表示它们的关系。

根据学生回答，教师相应板书：2÷ =2 ××3=2 ×=3（千米）

（4）小结整数除以分数的计算方法。

师：观察以上算式，你发现除法算式转化成了什么运算？什么没变？什么变了？是怎样变的？

强调：被除数没有变，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。

小结：从上面的推算过程中我们可以发现：整数除以分数等于整数乘分数的倒数。

3．探索分数除以分数的计算方法。

（1）尝试计算。

师：我们在刚才解决问题的过程中发现2÷ 可以转化成2×来计算，这个发现对于除数是分数的除法都适用吗？应用这种方法我们再来算一算小红每小时走多少千米？

（2）反馈结果，小结算法。

师：很好，很多同学都算出了÷=×=2（千米），那为什么把÷写成×？怎样验证这种计算结果是正确的？

【学情预设：（学生可能回答）①因为刚才我发现除以一个数，要乘这个数的倒数，所以÷要变成×，用乘法验算是正确的；②依照2÷ 的计算思路：先求小时走了多少千米，也就是求 的，算式是×;再求12个小时走了多少千米，算式是××12=×=2(千米)。】

师：说的很有道理。看来，整数除以分数的计算方法对于分数除以分数同样适用。通过计算，现在你们知道谁走得快些？怎样写答语？

4．小结一个数除以分数的计算方法。

师：现在，我们来总结一下，在解决例3的问题中，我们是遇到了什么数除以什么数的问题？通过刚才解决问题的过程中，你发现了一个数除以分数等于什么呢？

(一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。)

【设计意图：淡化计算法则不等于不要计算法则，学生只有真正理解了算理，才能正确地进行计算。本节课，着重说明一个数除以分数的意义和计算时改为乘除数的倒数的算理，以除法转化为乘法为思路，引导学生分析、观察、思考，强化认识过程，注重理解。】

三、巩固练习，深化新知

师：刚才，我们在解决问题的过程中，发现了一个数除以分数的计算方法，下面就来用你们发现的方法完成以下练习。

1．用发现的规律填空。

÷3＝（         ）×（         ）＝（         ）

÷2＝（          ）○（          ）=（          ）

24÷＝24  ○（           ）＝（          ）

÷＝（          ）○（           ）＝（         ）

2.深化新知，统一算法

师：通过这道练习，我们可以看到，无论是分数除以整数，还是整数除以分数，或是分数除以分数，都可以转化成什么来计算？

(转化成乘以它的倒数来计算。)

师：也就是说除以一个不等于0的数，可以怎样计算？用你自已的话说一说。

评价：说得非常好。

3.巩固练习

通过刚才的讨论、交流、我们已经总结出了分数除法的计算方法，现在我们一起来用这个方法来完成下面练习。

4．算一算。（写出计算过程）

÷ 4             15 ÷            ÷    

10 ÷          ÷              ÷

5．判断下面的计算过程是否正确。

（1）  ÷  3  =      ×                   （     ）

（2） 3  ÷    =  3  ×  3                    （     ）

（3） 7  ÷  =  ×                       （     ）

（4）   ÷  7  =  ÷                     （     ）

（5）   ÷   5   =   5  ×                  （     ）

师：通过刚才的练习，你们觉得计算分数除法时应该注意什么？

四、课堂总结

 师：现在我们来回顾一下，这节课我们学习了什么内容？谈谈你的收获。