笔算除法（一）

第二课时  笔算除法（一）  

 

【教学内容】

《义务教育教科书 数学》 （人教版）三年级下册第15页和16页例1、例2。

【学情分析】

本节课主要教学两位数除以一位数商是两位数的除法竖式。知识结构是：先学习个位都能整除的除法，再学习首位不能整除的除法。

主题图呈现学生熟悉的生活情境，借助情境提出数学问题，活动设计为三个递进的层次：生活情境提出问题——数形结合理解算理——除法竖式建立模型，这样精心设计教学顺序，留给学生更大的探索和思考空间，从而发展学生的符号意识，提高运算能力，渗透模型思想。

除法竖式和别的竖式有很大区别，格式不同，算理不同，学生受加法、减法、乘法竖式的定势影响，所以使除法竖式成为教学的一大难点，而本节课更大的难点在于除法的“一层竖式”向“两层竖式”的自然过渡。为了避免把除法竖式的书写格式强加于学生，让学生模仿记忆、机械训练，教学中可对教材进行创造性使用，设计一个相同的植树情境图，二年级2个班植树12棵，三年级2个班植树42棵，四年级2个班植树52棵，先复习旧知引入12÷2(先口算，再用竖式计算，回顾除法竖式的书写格式、计算过程和每一步的算理)，再尝试探究42÷2(先摆小棒，再尝试列竖式，展示结果，不急于评价)，最后探究52÷2(借助摆小棒理解算理，再列竖式，然后与前一竖式对比，看哪个竖式合理简洁，从而产生学习需求，建立合理的竖式模型)。

【教学目标】

1.结合具体情境，进一步理解除法的意义，掌握笔算两位数除以一位数除法竖式的正确书写格式。

2.经历两位数除以一位数除法的笔算过程，借助摆小棒帮助学生理解除法竖式每一步的算理，渗透数形结合思想。

3.利用所学知识提出并解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，在探索交流中能积极主动思考问题，体验学数学、用数学的乐趣。

【教学重点】

掌握两位数除以一位数的笔算方法并会正确计算。

【教学难点】

理解两位数除以一位数笔算方法的算理及除法竖式正确的书写格式。

【教学流程】

复习、引出问题、操作、汇报、交流、讨论、小结、对比、计算。

【教学过程】

一、回顾引入

师：同学们，图中小学生在干什么？你能根据二年级小学生的信息提一个数学问题吗？

学生提出问题并列式计算。

师：你是怎样计算12÷2的呢？

学生交流用乘法口诀计算：想二六十二，商是六。

师：会用竖式计算吗？

学生边回顾边在本上写出除法竖式，指名学生板演。

师生一起回顾除法竖式中每个数所表示的意义。

小结：除法竖式真特别，一除二乘三相减。

师：今天我们继续学习两位数除以一位数的除法。

板书课题：两位数除以一位数

【设计意图：从学生已有的知识和经验入手，通过复习表内除法及竖式计算，集体交流竖式的正确写法，唤起学生记忆，激发学生参与学习的热情，为学生学习新知做准备。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

 

 

 

二、初步探索

1.收集信息，提出问题。

师：你能根据三年级小学生的信息提一个数学问题吗？

学生提出问题并列式计算。

学生列式：42÷2

师：你会口算吗？

【学情预设：学生可能会出现先算40÷2=20，2÷2=1，20+1=21；或先算2÷2=1，40÷2=20，20+1=21；也可能想21×2=42，所以42÷2=21。】

2.数形结合理解算理。

师：老师为每个小组准备了42根小棒，请动手把它平均分成2份，看每份有多少根小棒？分完后交流：(1)平均分了几次?(2)先分什么？(3)再分什么？

学生先进行动手操作活动，再接着交流分的过程。

【学情预设】学生可能先分两捆，对应的算式是4÷2=2(捆)，再分2根；对应的算式是2÷2=1(根)，2拥+1根=21根；也可能先分两根，再分两捆。

【设计意图：把形象直观的分小棒过程与笔算过程相对应，为学生进一步理解竖式算理打基础。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

 

 

 

 

 

3.初步尝试列出竖式。

师：你会把刚才分的过程用除法竖式表示出来吗？

学生独立尝试列出竖式，展示典型竖式，交流解释笔算过程。

【学情预设：学生可能会出现以下三种情况。

第一种         第二种  

                  21             21    

                2)42          2 )42

                  42             4 

                   0              2

                                  2

                                  0          】

师：商2为什么在十位？

【设计意图：将分小棒和列竖式的过程进行对比，其实竖式就是用数字和符号表示出了分东西的过程。虽然通过摆一摆、分一分的操作，学生看似知道了算理，但笔算时竖式的写法和每一次除得的商所表示的意义对学生来说都是难点，为了不把“两层竖式”强加给学生，所以对本次呈现的结果教师暂不评价。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

 

 

 

 

 

三、对比明理

1.收集信息，提出问题。

师：你能根据四年级小学生的信息提一个数学问题吗？

学生提出问题并列式计算。

学生列式：52÷2

师：估一估，52÷2大约得多少？

2.数形结合，理解算理。

(1)学生小组合作，动手操作“分小棒”，怎样将52根小棒平均分成2份？【学情预设】学生可能会先把5捆小棒平均分成2份，还剩1捆怎么办？经合作交流后，需要将剩下的1捆和余下的2根合并起来，即把12根小棒平均分成2份，这一操作过程需留给学生足够的时间和空间进行思考。

(2)“分小棒”后小组交流：平均分了几次？先分什么？后分什么？

【学情预设】学生明确分了2次，先把5捆平均分，还剩1捆，再把剩下的1捆和2根合并起来平均分，即再把12根平均分。

【设计意图】学生小组合作，动手操作“分小棒”的目的是为后面列“两层竖式”打基础，同时培养学生有序思维和有序表达的习惯。

3.对比探索，试列竖式。

师：第二次分小棒与第一次有什么不同？

生：第二次的十位有余数，而第一次没有。

师：试着列竖式表示这次分的结果，动脑想想，余数怎么办？个位怎么办？学生独立探索列出竖式，教师巡视将典型竖式进行板书。

【学情预设：  第一种                第二种

                   26                      26

                 2)52                    2)52

                   52                      4

                    0                      12

                                           12

                                            0         】

4.质疑问难，统一格式。

师：刚才的三个竖式，哪个竖式能把两次分小棒的过程完整地表示出来？

【学情预设：学生可能会说第二个和第三个，这时学生自然就排除了第一个除法竖式。师：第二个和第三个除法竖式哪一个更简洁？】

【学情预设：学生自然会排除掉第三个除法竖式。】

教师手指第二个除法竖式：当碰到十位够分时，可能会出现十位有余数的情况，所以我们统一用两层竖式，这样分的过程就会清晰明了。

【设计意图：学生在对比辨析中体会除法竖式分层的必要性和合理性，再次将分小棒的过程和分层列竖式紧密结合起来，学生在两次“分小棒”的过程中，从直观到抽象，理解除法竖式中每个数表示的意义和由来，进而理解算理，借助文字表达提炼算法，实现由算理到算法的自然过渡，有效地突破本节课的教学难点。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

 

 

 

 

 

5.讨论交流，梳理完善。

(1)同时呈现三个除法12÷2，42÷2，52÷2的竖式。

(2)比一比什么情况下商是两位数？商是两位数时分几次除？先除什么？再除什么？商写在哪里？十位上有余数怎么办？没有余数怎么办？要想知道计算结果是否正确又该怎么办？

教师板书完整准确的竖式，边板书边梳理完善计算过程。

(3)交流汇报总结：除法竖式从最高位除起，哪一位够除就在那一位上写商，每一次商都要经历一除二乘三相减的程序，为了简洁，末位前面的余数如果是0，可以省略不写。当没有余数时可以用“商×除数=被除数”来验算，当有余数时可以用“商×除数+余数=被除数”来验算。

【设计意图：回顾42÷2的竖式计算过程，反思计算步骤是十分重要的环节，大多数学生在分小棒的形象思维基础上，跟着教师经历了建构竖式的过程，明白了其中的算理。但是，面对一个完整的除法竖式，对其中的“分两次除”未必十分清楚，对两位数除以一位数的笔算步骤的体验还不深刻。这时，如果让他们独立进行两位数除以一位数的笔算，很可能仍有困难。所以，应及时回顾和反思42÷2的除法竖式，整理笔算的要领：分几次除？每次除什么？商写在哪里？引导学生复述笔算过程，内化算法。】

教学实施目标达成反馈及反思改进：

 

 

 

 

四、练一练，巩固新知

36÷3      84÷3      96÷3      45÷3

36÷4      84÷4      96÷4      45÷9

师：先比一比，你发现每组的两道题有什么不同？再列竖式计算。

2.请你当小法官，别判错。

 

1 4         2          21       

2 )28      3 )69       4)84

     2          6          84

     8          9          0

     8          9

     0          0

 

五、试一试，拓展延伸

师：通过这节课的学习你有什么收获？试着用今天掌握的方法解决“426÷2”这道题。

【板书设计】

                    笔算除法（一位数除两位数）

                        21    

                     2 )42

                        4 

                        2

                        2

                        0     

 

 

                              26

                           2) 52

                              4

                              12

                              12