“比的应用”教学设计

“比的应用”教学设计

付建国

【设计理念】

数学课程标准指出：学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，本节课在谈话中创设情境，引导学生在现实背景中感受按比例分配的意义，并对自编的例题进行探索，感悟数学思想方法。在解释应用与拓展中让学生亲身经历知识的建构过程，体验解题策略的多样化，初步形成验证与反思意识，从而提高自身的学科素养。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书  数学》（人教版）六年级上册第49、51页例题及习题。

    【学情与教材分析】

    学生在学习了比的意义，比的基本性质，分数的意义等知识后，能将知识融会贯通，能将平均分与不平均分份数的知识联系和应用起来，使学生完全能找到按比例分配的方法。教师只起到启发，点拨和深化引导的作用。

《比的应用》是人教版小学数学六年级上册第三单元49页的内容。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例，掌握了《比的应用》的解题方法，不仅能有效地解决实际生活、现实工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”奠定了基础。

    【教学目标】

    1.运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题；

    2.在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。

    【教学重点和难点】

    能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。

    【教学过程】

    一、复习引入：

    师：我班男女生人数各是多少？你能根据我班男女生人数用比的知识和分数的知识来说一句话吗？

    学生汇报各自的想法。

    二、情境导入：

出示清洁剂浓缩液的稀释瓶，指标签上的1:4的比提问，这表示什么意思？            

在日常生活中，很多分配问题都不能平均分配，刚才你们说的按人数的比去分，就是我们今天要学习的比的应用，也可以说是按比例分配。板书课题：（比的应用）

    指出：按比例分配就是把一个数量按照一定的比来分配。

    三、探索新知

    出示例2 某种清洁剂是浓缩液和水按1:4的体积比配置的。现有一瓶500毫升的这种清洁剂，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

    读题后，问1:4什么意思？浓缩液的体积占这瓶清洁剂的几分之几？水的体积占这瓶清洁剂的几分之几？

    提问：你会怎样做这道题？（多找学生说说，要求说出每步算出来的是什么）

    学生回答后，老师板书：

解法1：总份数  1+4=5   

            每份是 500÷5=100（毫升）

浓缩液有 100×1=100（毫升）

水有 100×4=400（毫升）

解法2 ：           总份数 1+4=5

               浓缩液有 500×=100（毫升）

                水有     500×=400（毫升）

             答：浓缩液有100毫升，水有400毫升。

【设计意图：提倡学生解题策略的多样化，可用整数除法、乘法解决问题，也可用分数乘法解决问题。同时渗透转化的数学思想，提升学生的思维层次。】

这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

    提问后老师总结：把计算出来的浓缩液的体积加上水的体积是否等于500；也可以把计算结果去比，看是否是1:4。

    强调：检验是我们解决问题的重要环节，他能告诉我们自己的解答是否正确，能帮助我们养成对自己做的每一件事都认真负责的学习态度。

    老师总结并强调计算方法：首先看清题里的条件给的是哪几个量的比再看题中给的量是否是这几个量的和，而后在选择合适的计算方法。并养成验算的好习惯。

    四、巩固练习：

出示练习题 （49页做一做）

1.某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？

2.学校把栽70棵树的任务，按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵？

   （读题后，学生独立做，二人板演）

    老师集体订正，要求说出每步算出的是什么。

    问：如果题中给的条件有几个量的“比”，而“和”没有直接给出，怎么办？

   （学生回答后，老师出示练习十二第5题）

    用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积分别是多少？

    学生思考，120厘米是这个长方体的什么？是一个（长+宽+高）吗？应该先怎么做？

    学生回答后，老师小结。板书：3+2+1=6               120÷4=30（厘米）

     30÷6=5（厘米）   5×3=15（厘米）     5×2=10（厘米）    5×1=5（厘米） 

15×10×5=7500（平方厘米）

五、拓展练习

    小张、小王和小李合伙买彩票，结果他们中了一个二等奖，奖金金额为9000元。奖金应该怎样分配最合理？（有的说平均分，有的说按出资多少去分）

    学生发表意见后，出示下面条件 本期彩票小张出资200元，小王出资300元。小李出资400元，他们三人各应分得奖金多少元？

    六、课堂小结

    通过今天的学习，你有什么收获？

七、 布置作业     练习十二1—4题