奇偶性

【设计理念】

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

【教学内容】

《义务教育课程标准教科书 数学》 （人教版） 五年级下册P15例2。

【教学目标】

1.掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。

2.在探究规律的过程中，培养学生的探究意识和推理能力。

3.在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值，丰富解决问题的策略。

【教学重点】

两个数相加的和的奇偶性的确定。

【教学难点】

能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。

【教学准备】

课件，喝水用的一次性杯子1个。

【教学过程】

一、游戏激趣，感知规律

师：同学们，我们来做一个“翻杯子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。

教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……

师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？

【学情预设：学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。】

师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？

【学情预设：学生会判断杯口朝上还是朝下。】

师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢？

【学情预设：学生能发现翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。】

师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。（板书课题：奇偶性）

【设计意图：通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。】

二、自主探究，发现规律

1.阅读与理解题意。

（1）课件出示教科书P15例2。

（2）理解题意。

师：从题目中你知道了什么？

【学情预设：有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、偶数的和。】

教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。

2.举例探索，初步感受。

师：自己任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。

学生自主写算式计算，再展示交流。

【学情预设：学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；

一个奇数加一个奇数，和是偶数；

一个偶数加一个偶数，和还是偶数。】

3.寻找依据，发现规律。

师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？想一想，可以用哪些方法进行验证？

【学情预设：有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。

预设1：继续举例，用算式说明。

预设2：用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，如用2n＋1表示奇数，用2m表示偶数，将数与形结合起来理解。】

那么，“奇数＋偶数”就是“(2n＋1)＋2m＝2(n＋m)＋1”，除以2有余数。

“奇数＋奇数”就是“(2n＋1)＋(2m＋1)＝(2n＋2m＋2)＝2(n＋m＋1)”，除以2没有余数。

“偶数＋偶数”就是“2n＋2m＝2（n＋m）”，除以2没有余数。

师：现在能总结发现的规律吗？

【学情预设：学生用算式和语言表示自然数和的奇偶性规律。】

课件呈现。（教师板书）

奇数＋偶数＝奇数  

奇数＋奇数＝偶数  

偶数＋偶数＝偶数

【设计意图：让学生经历解决问题的全过程，运用叙述、举例、图示等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。】

4.回顾与反思。

师：这个结论正确吗？

引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。

三、拓展提升，深化认识

师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？

（1）偶数＋偶数＋偶数＋…＋偶数

（2）奇数＋奇数＋奇数＋…＋奇数

【学情预设：学生采用不同的方法进行探究，如举例、画图、用字母推理等等，会发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加和是奇数；偶数个奇数相加和是偶数。】

师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？

小组讨论后交流探讨。

【学情预设：看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。】

小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。

【设计意图：利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究多个数相加的和的奇偶性，培养学生的推理能力。】

四、运用规律，内化规律

1.解决基本问题。

学生自主解答。

全班交流展示，课件呈现解答过程。

2.解决生活问题。

课件出示教科书P17“练习四”第6题。

（1）学生自主解答。

（2）同桌交流。

（3）集中评价。

【学情预设：30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加其和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。】

3.拓展延伸。

课件出示教科书P16“练习四”第4题。

（1）学生独立探究积的奇偶性。

（2）全班展示交流。

（3）引导发现规律： 

奇数×奇数＝奇数  

偶数×偶数＝偶数  

奇数×偶数＝偶数

【学情预设：有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。】

4.探究活动。

课件出示教科书P16“练习四”第5题，学生同桌之间交流。

【学情预设：由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数特征。】

小结：6的倍数的特征：1.个位数字是偶数，2.各位上的数字和是3的倍数。

5.数学文化。

（1）课件出示教科书P17“你知道吗？”，介绍“哥德巴赫猜想”。

（2）两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩玩教科书P17第7题中的游戏。

五、课堂小结

师：这节课你有哪些收获呢？

学生说后，教师引导整理。

【板书设计】

 奇偶性

  奇数+ 偶数= 奇数

  奇数+ 奇数= 偶数

  偶数+ 偶数= 偶数

奇数×奇数＝奇数  

偶数×偶数＝偶数  

奇数×偶数＝偶数