求两个数的最大公因数

“求两个数的最大公因数”教学设计

宁武县实验小学 市教学能手 秦海燕

【设计理念】

在找两个数的因数活动中， 通过自主学习理解公因数和最大公因数的意义，运用列举法找出两个数的最大公因数，采用自主合作探究等学习方式进一步探索出找最大公因数的另外两种方法。培养学生观察、比较、归纳、交流合作的能力。

【学情分析】

本册二单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

【教学目标】

1．使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握求两个数最大公因数的方法。

 2．能在练习的过程中发现求两数最大公因数的两种特殊情况。 

 3．体现算法的多样化和个性化，培养学生独立思考和合作学习的能力。

【教学重点】

掌握找两个数的最大公因数的方法

【教学难点】

  掌握特殊情况下求两个数最大公因数的方法。

【教学过程】

一、激趣引入：

师:同学们还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？请你根据已知的信息，快速找出15和20的公因数与最大公因数。

15的因数：1，3，5，15

20的因数：1，2，4，5，10，20

15和20的公因数有（         ），最大公因数是（     ）。

（指名口答加课件订正）

师：在接下来要学习的分数计算和一些解决实际问题中，我们经常要用到最大公因数的知识。所以今天我们就一起来学习怎样求最大公因数。   

（板书：求最大公因数）。

二、交流展示

1．小组交流预习成果，初步归纳求最大公因数的方法。

师：昨天同学们都进行了预习，你们找到求最大公因数的方法了吗？请在小组内交流一下。

预习成果展示，掌握求最大公因数的方法。

师：请一位同学来汇报一下你是怎样求18和27的最大公因数的？

【学情预设：生：可以先分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数。18的因数：1，2，3，6，9，18。27的因数：1，3，9，27。18和27的最大公因数是9。】

2．小结：

                         ①先找出各个数的因数

找两个数的公因数的方法   ②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

3．交流互动，感受求最大公因数方法的多样性。

师：除了这种方法，同学们还会其他方法吗？

[学情预设：18的因数：1，2，3，6，9，18其中1、3、9也是27的因数，所以1、3、9是18和27的公因数，9是它们的最大公因数。]

师：这种方法先找出18的因数，再看这些因数中谁是27的因数，那它们就是18和27的公因数，最大的一个就是最大公因数。能够先找18的因数，能不能先找27的因数呢？（能）大家动脑筋思考一下，这种方法还能不能更简化和优化一些？

【设计意图：引导学生发现，写出18或27的因数后，从大到小看谁是另一个数的因数，满足的第一个就是最大公因数】

4．其它的方法

分解质因数法和短除法根据实际情况灵活处理。

三、特殊情况下求两个数最大公因数的方法

1．出示题目

8和16    4和8            9和3            28和7

观察每组数，我们发现：（                                 ）

5和7        2和5        11和19            3和7

观察每组数，我们发现：（                                 ）

8和9       15和 16       5和6             1和2     

观察每组数，我们发现：（                                 ）

 总结：

 ①两数是倍数关系，最大公因数是较小数

特殊数的方法：②两数是不相同的质数，最大公因数是1

③两数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1

【设计意图：学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出学生统一的解题步骤，这样学生才有章可循。】

四、巩固拓展

1.选出正确答案的编号填在横线上。

（1）9和16的最大公因数是_____________。

A.1            B.3           C.4           D.9

（2）16和48的最大公因数是_____________。

   A.4            B.6           C.8           D.16

（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_____________。

   A.1            B.甲数        C.乙数        D.甲、乙两数的积

2.我是小法官

（1） 两个数的公因数的个数是无限的               （   ）        

（2）两个数的公因数一定小于这两个数              （   ）

（3）最大公因数是1的两个数一定都是互质数          （   ）

【设计意图：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质。安排此组练习，加深学生对新知识的理解与巩固。】

五、全课小结

这节课有何收获？

【板书设计】

求两个数的最大公因数

                         ①先找出各个数的因数

找两个数的公因数的方法   ②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

①两数是倍数关系，最大公因数是较小数

特殊数的方法：②两数是不相同的质数，最大公因数是1

③两数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1