“圆柱的体积解决问题”教学设计

“圆柱的体积解决问题”教学设计

【设计理念】

本课以学生发展为本，着眼于数学思维能力的培养。从学生已有生活经验出发，通过想象、猜测、推理等各种活动激发他们探求新知的兴趣。教师作为一个组织者和参与者，精心设计创设各种问题情境，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。注重点拨为主线，研究探讨为根本，合作交流为载体，引导学生从不同角度去思考问题，沟通知识间的联系，培养学生数学思维的灵活性。

【教学内容】教科书第27页例7和相关的内容。

【教学目标】

1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2. 使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

【教学重点】培养问题意识、体会转化思想。

【教学难点】通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

【教学过程】

 一、激活学生经验，引出问题

1.出示土豆、水果、大小、形状不同的铁块和空瓶子。

师：想要计算这些物品的体积，你有什么办法？

1. 引导学生独立思考，提出各种方案。

   根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物品完全侵入水中，物品的体积等于它完全侵入水里后所排开水的体积。教师近一步引导学生思考，空瓶子漂浮在水面上，无法完全侵入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？

   【设计意图：在课的一开始有重点的，有针对性的回顾旧知，以此作为学习新知的基础，是实现知识迁移的有力保障。】

   出示例7

1. 利用转化的方法，计算瓶子的容积

1. 阅读和理解。

   师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。

   【学情预设 说出信息和问题：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分的高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？】

   师：根据问题再次梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。说说你是怎样理解的。

   【学情预设：学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释：瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，倒置后无水部分高18cm。求的是整个瓶子的容积。】

1. 分析与解答。

   师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？你有什么想法？

   学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。

   教师引导学生思考：应该怎样转化？

   学生各抒己见，分享自己的设想和操作方法。教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示。

   师：瓶子里中的体积在倒置前后有没有变？

   师：倒置前后，不仅瓶子里水的体积没变，瓶子里空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积，倒置前，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？倒置后，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则的图形。

   学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。

   师：我们利用了体积不变的特性，瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你独立完成计算。

   【设计意图：组织学生汇报交流，实现有效的沟通，使学生在探讨过程中进一步理解算理。同时，要求学生尽量完整地把分析思路表达出来，以培养学生有条理的思考和表达。】

   学生独立完成计算，教师巡视指导。

    V圆柱1=∏r2h                          瓶子的容积=V圆柱1+V圆柱2         

              =∏*(8/2)2*7                                    =7*16∏  +8*16∏      

               =7*16∏                                          =（7+18）*16∏

   V圆柱2 =∏r2h                                    =1256（cm3）

               =∏*(8/2)2*18                                =1256（ml）

                =18*16∏ 

    

   师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入∏的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。

1. 回顾与反思。

   师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？

   学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

   师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。

   【设计意图：及时小结，是帮助学生更清晰的理顺所学知识，对知识的理解由表及里，把握本质。】

   三  实践应用

1. 教科书第27页的“做一做”。

   一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？

   师：请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。

   学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。

   师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则形状的体积转化成规则的圆柱来计算。

1. 练习五第10题。

   一个圆柱型玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全侵在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm，这块铁块的体积是多少？

   要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成什么来计算的。

   师：铁块的体积等于它完全侵入水里后所排开水的体积。只要求出铁块从圆柱形容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。      

   【设计意图：基本练习是对本课的知识重点、难点的再次巩固，而结合生活实际编题是知识的拓展应用。练习巩固了新知，同时增强了学生的应用意识。】

   四 全课小结

   师：请同学们仔细看看课本，想一想，对于今天学习的内容，还有什么问题？通过这节课的学习，你有什么感受和想法？