“三角形分类”课例研究

“三角形分类”课例研究

背景分析

数学课程标准指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的目标。

在进行教学研究中，我发现许多数学老师在教学这部分内容时，普遍存在着几个问题：注重在课伊始渗透分类思想，但缺乏数学思考；注重动手操作，但目标过于细化; 注重相关概念理解，却感悟不深。基于此，我深研教材，设计适合学生实际的有效教学活动，让学生通过交流对比、动手操作，积累发现问题，研究问题和解决问题的经验。

课例描述

教学内容

《义务教育课程教科书  数学》（人教版）四年级下册83、84页例4

教学目标

1.通过观察与操作,发现三角形角与边的特征,学会按一定的标准给三角类,并通过集合图来体现分类不重复,不遗漏的原则。

2.经历观察与探索的过程，培养观察分析，动手操作的能力，进一步发展学生的空间观念。

3.培养主动参与意识，自我探究意识。

教学过程

一、     交流对比，感知分类

出示7个三角形

师：同学们，今天老师带来７个三角形。我们一起数一下。

师：（教师在数的过程中，取下7号三角形。）大家想一下，⑦号三角形与这个三角形有什么共同之处？

生：都有三个角，三条边。

师：三个角，三条边是所有三角形的共同点。

师：请同学们从上面的６个三角形中选一个三角形和⑦号三角形比一比，有没有不同的地方，不同之处在哪里？

生：②号三角形有一个钝角，⑦号三角形没有钝角。

生：③号三角形有一个直角，⑦号三角形没有。

师：你们从角的方面作了比较。

生：①号三角形有两条边是相等的，⑦号三角形没有相等的边。

师：你从边的角度作比较。

师：你还能找出更多的相同点吗？

生：⑦号和④号三角形，都有三个锐角。

师：看来，抓住边和角的特点，对三角形进行分类整理，我们对三角形的认识会更清楚。今天我们就共同来学习――三角形的分类。

  [设计意图：在导入环节，利用教材提供的7个三角形，进行比较，交流，让学生感知三角形中角和边和特点，为多角度的给三角形分类作好铺垫。]

二、     动手操作 体会分类

（一）按角分类

出示分类要求

1.选一个观察角度（角或边）给三角形分类。

   2.同桌合作，共同完成。

师：谁来说说你是如何给这些三角形分类的。（根据学生的分类标准，让学生在黑板上展示不同的分法。）

[设计意图：学生的学习活动要建立在已有认知的基础上，设计选一个观察角度给这7个三角形分类的活动，既尊重学生已有的认知，又为学生提供更多的探索空间。]

   [课题思考：多数老师在进行分类时，会有意识的让学生先按角分，再按边分，我认为让学生先确定分类标准，再分类，不是简单的发现而已，应是一个发现，接受，更是创造的过程，问题起点过低，就没有思考的价值，我们的交流不仅是语言的交流，更应是思维的碰撞。]

1.学生交流汇报

选取不同的分法，逐一汇报。

生１：按角分，我认为③和⑤分为一类，因为它们都有一个直角；②和⑥分为一类，它们都有一个钝角。①、④、⑦分为一类，它们既没有直角，也没有钝角，三个角都是锐角。（学生在讲解时，将分类结果相机展示在黑板上。）

生２：按边分，我认为④为一类，它有三条相等的边；①、⑤、⑥为一类，它有两条相等的边；②、③、⑦为一类，它没有相等的边。

师：因为大家选择了不同标准，我们有了不同的分法。

师：现在让我们把目光放在按角分的三角形上，还有别的分法吗？（无人发表竟见。）那你给它们取什么名字？

生：第一类三角形叫直角三角形，第２类三角形叫钝角三角形，第三类叫锐角三角形。

师：那谁来说说什么是直角三角形？什么是钝角三角形，什么是锐角三角形？

生：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

2.体会分类原则

师：刚刚我们按角将三角形分为三类，你能画一个你喜欢的三角形吗？别忘了写上它的名字。

师：请画锐角三角形的同学，高高举起手，请画直角三角形的同学，也高高举起手；老师猜猜看，没举手的同学是钝角三角形。（学生点头。）

师：没有一个三角形有两个名字，也没有第四类三角形。看来在刚才按角的分类中，。三角形可以分为三类，分为直角三角形，钝角三角形，锐角三角形。

【设计意图：通过画三角形的活动，有意渗透不重复，不遗漏的分类原则。】

[课题思考：分类是一种重要的数学思维方法，同时在生活中有着广泛的应用。此环节正是从这一角度出发进行设计的，通过画三角形，说三角形等活动，渗透分类原则。]

3.认识集合图

　   师：在刚才的分类中，如果我们把三角形比作一个大家庭，它的成员间有怎样的关系呢？请你试着用你喜欢的方式表示出来。

学生尝试画集合图

师：每一个小家相对都是独立的，他们共同组成了三角形这个大家庭。

（二）按边分类

１、师：接下来，我们看看三角形按边分的情况。

师：在按边分的情况中，我们重点来了解第一类和第二类，你们知道它们分别叫什么吗?

师：看来有的同学知道，有的同学不知道，我们打开书本第８４页，看看书上是如何介绍的？

①自学课本

②还可以利用手中的三角板，量角器发现更多的秘密？

配合课件演示

２．沟通等腰三角形与等边三角形的关系

师：等腰三角形有两条相等的边，等边三角形有3条相等的边，它们有这么多相似之处，究竟有怎样的关系呢？

生1：等边三角肯定不是等腰三角形。等边三角形有3条相等的边，而等腰三角形有2条相等的边。

生2：等边三角形三边相等，也可以说其中的两条边相等。从这一点考虑，等边三角形也是等腰三角形。

师：他说的有道理吗？（有道理）

师：对，等边三角形的三条边相等，其中任意两边是相等的，所以等边三角形也算等腰三角形。

师：现在你能用一句话概括等边三角形和等腰三角形的关系吗？

师：如果按边重新给这个三角形类，你会怎么分？

生：分为不等边三角形和等腰三角形。

（三）再次分类

师：三角形是所有多边形中最基础的，学好三角形，对我们今后的学习会有很大帮助。学到这里，如果我们抓住边，角特点，再次给三角形找找位置，你能找到它们正确的位置吗？

【问题讨论：经过两次分类后，还有必要进行第三次分类吗？】

[课题思考：动手分类的过程中，学生已经感受到了三角形中角和边的特点。但学生学习的知识不仅仅停留在动手操作的表面，而未能在头脑中重新建构。教师第三次设计的分类活动，使学生的思维不断深入，逻辑思维能力得以有效提升。]

生1：⑤号三角形既是直角三角形，又是一个等腰三角形，所以摆在直角三角形和等腰三角形交叉的位置上。

生2：这个三角形也可以叫等腰直角三角形。

师：把边和角都融入到名字中来。

师：如果在分类过程中，既考虑边，又考虑角，三角形分几类？

生1：9类

生2：7类

师：     这两个位置怎么样？

生：只能分为7类，等边三角形中不能有直角三角形，也不能有钝角三角形。

三、     总结

刚才我们对三角形进行了分类，在分类过程中，我对三角形有了进一步认识。其实三角形的奥秘还很多，我们将在今后的学习中继续感受它给我们带来的乐趣。

启示与思考

1.尊重教材，寻找学生认知的起点

教材是知识的载体 ，是师生教与学的中介，但它只是提供了学生学习活动的基本材料，需要每一位教师进行实践、丰富、完善和再创造。因此，教学时要遵循教材，更要读懂教材背后的东西。我们应根据学生的思维特点和教材知识点之间的关系，设计合理，有效的学习活动。

2.用足教材，为提高学生思维能力提供保证

使用教材，不是简单的照搬，而是准确把握教材，科学使用教材，才能有效提升学生的思维，以达到主动建构，有效学习。