“积 的 变 化 规 律”教 学 设 计

“积 的 变 化 规 律”教 学 设 计

【设计理念】

本节课给学生充分的探索空间，让学生在小组交流的基础上尝试用简洁的语言概括“积的变化规律”,力求让学生不仅从行动上参与“积的变化规律”的探索，更要求学生能独立思考，在交流的过程中互相启迪智慧，让学生真正学习意义上主动、积极的探索。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书   数学》（人教版）四年级上册第58页的例4和“做一做”。

【学情与教材分析】

本节课以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。学习积的变化规律，可以较快地进行整十、整百数的乘法口算，更好地理解因数末尾有0的乘法的简便算法的算理，为以后学习小数乘法做必要的准备。

【教学目标】

1．经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展推理能力。

2．掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

3. 通过学习活动的参与，培养语言表达能力、合作交流能力和归纳概括能力，获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

4. 培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。

【教学重点】

发现并运用积的变化规律。

【教学难点】

积的变化规律的探究策略。

【教学过程】

一、复习导入，提出问题

师：我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？接下来我写题目，你们快速地说出答案。

板书：(1)                                (2)

         6×2＝                            5×4＝

         6×20＝                          10×4＝

         6×200＝                         20×4＝

(教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。）

师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察、比较每组算式，你能发现什么？

点名学生说说自己的发现。

师顺势提出：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律（板书课题）。

【设计意图：观察、比较两组算式的特点，学生一定非常迫切地想表达自己的想法。教师通过这一环节可以了解到学生知识的起点在哪里，困惑在什么地方。相信教师给学生宽松自由的学习氛围，学生一定会有进一步探究的热情。】

二、自主探究，发现规律

1．探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。

（1）师：为了方便研究，可以称第一组和第二组的三个算式分别为①式、②式和③式。如果把①式作为标准，②式和③式分别与①式比，因数和积各是怎样变化的？

学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。

【学情预设：学生可能会说：第一组的②式与①式比，第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10；第一组的③式与①式比，一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100；第二组的②式与①式比，一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2；第二组的③式与①式比，一个因数不变，另一个因数乘4，积也乘4。】

（2）师：通过上面的比较，谁来总结一下大家的发现？

引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）

【设计意图：“观察因数和积各是怎样变化的？”与第一次的问题“观察、比较每组算式，你能发现什么？”相比，学生此时研究的目标更加明确。而且，教师对学生观察和比较的方法进行指导，体现了教师引导者的作用。学生在教师的引导下，找到了研究问题的基本方法。在小组交流中，人人有机会表达自己的想法，同时也可培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质以及自我修正的好习惯。】

（3）师：同学们真能干！那我们的发现是只对这两组算式有用，还是对其他的算式也同样适用呢？你们能根据我们发现的规律列一组算式验证一下吗？

学生举例并反馈。

2．探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”的规律。

（1）师：刚才我们是从上往下观察发现了规律的，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有什么新的发现？具体应该怎样比呢？

学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。

（2）全班汇报交流：你发现了什么？

【学情预设：有的学生可能具体地拿两个式子进行比较，也有的学生直接总结出规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。】

根据学生的回答，教师板书规律。

（3）师：同样的，你能再举出例子验证吗？

学生举例并反馈。

【设计意图：猜想、推理与验证是培养学生数学思维能力不可或缺的步骤，坚持这样的训练，学生的思维将更趋于严谨和理性，并能逐步形成良好的数学素养。】

3．合并规律。

师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律，谁来把这个规律再说一说？

师：数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合并成一句话呢？

学生回答后，教师板书。

板书：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：说得太棒了！祝贺你们发现了积的变化规律，你们愿意用这个规律来解决实际问题吗？

三、运用规律，解决问题

1．课本第58页的“做一做”。

学生独立完成，反馈时让学生说说是怎么做和怎么想的。

2．想一想，填一填：

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（        ）；一个因数除以7，积（         ）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（             ）。

评讲这题时要跟学生强调“扩大几倍”与“乘几”，“缩小几倍”与“除以几”的关系。

3．课本第59页练习九的第1题。

先让学生独立解决问题，再组织全班交流。

填第二空时，学生可能有以下两种解法：①40×4×2＝320（千米）   ②160×2＝320（千米）。对于这两种解法教师都应给予肯定，但是要引导学生对两种算法进行对比，使学生理解，第2种解题方法充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息，这样解题思路才会开阔。

4．算一算，想一想。你能发现什么规律？

18×24＝432     （18÷2）×（24×2）＝       （18×2）×（24÷2）＝

请学生先来说说自己的发现，并引导学生归纳出：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。

四、全课小结

通过这节课，你学到了什么？是用什么方法研究的？还有什么疑问？