“圆的面积 ”教学设计
“圆的面积 ”教学设计
【设计理念】
这节课以“学生”为本，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有在实实在在的学习过程、思维过程、探究过程中，才能有所创造，学到知识。教师的主导作用，讲究让学生在一定的情境中通过对数学知识的“再创造”来获得新知、发展能力，注意培养学生“仔细观察——大胆猜想——小心论证”的探究精神和探究能力。让学生利用已有的知识和经验，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”，实现《圆的面积》公式的推导，这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱和圆锥打下基础，并且能应用公式解决一些生活实际问题。
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级上册67页——69页
【学情与教材分析】
在本节课之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形,然后研究两者间的关系,从而推导出公式,并已渗透转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。
【教学目标】
1．利用学生已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2．使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。
3．培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念和数学交流能力。激发学生参与课堂活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。
4．通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动 、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生体会图形转化的神奇和美。
【教学重点】
圆面积的计算方法
【教学难点】
圆面积公式的推导过程。
【教学准备】
教具：多媒体课件。
学具：把圆8等份、16等份的硬纸若干，剪刀若干把。
【教学过程】
一、 情境导入。
1.出示问题
（大屏幕出示：草地上长满青草，一只小羊被它的主人用3米长的绳子栓在草地上，请问它最多能吃到多少青草？）
师：小羊会怎么吃？到底又能吃到多少草呢？你们能用以前学的知识计算吗？
2.揭示课题
为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”。
（老师演示课件并出示课题——圆的面积）
【设计意图：数学源于生活，选择学生熟悉的生活场景，再用动画直观地引入新课的学习， 使学生感受到所研究的数学知识在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备。】
二、动手操作，探索新知。
1.建立圆面积的概念
师：请同学们画一个圆，围成这个圆的曲线长叫什么？在圆中涂满颜色，涂色部分是圆的什么，什么是圆的面积？
师生共同小结：圆所围成的平面的大小叫圆的面积。
2.回忆旧知
在学习新课前我们先回顾一下前面学过的几种平面图形的面积公式推导。
（学生答后,老师播放三角形和梯形图形转化的图解，边出示、边讲解.）
师：平行四边形用“割补法”，三角形和梯形用了“旋转平移法”都是把一个图形“转化”成我们已学过的图形来推导的，那么，圆的面积计算公式能用这种“转化”的方法推导吗？
【设计意图：利用Flash动画课件对已学平面图形面积公式推导的播放，启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法，是采用 “割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想，让学生建立空间概念。】
3.动手操作，尝试转化.
师：下面我们一起来推导一下圆的面积公式，这是一个圆，我把它平分为4等分，看老师能拼成什么图形？（老师播放课件）
①提出问题
如果把圆平分成8等份、16等份，会拼成什么图形？那请你们利用手中的学具动手剪开后，用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼。
②动手操作
每一组学生回答，并展示自己拼成的作品
（老师播放课件和背景音乐）
师：谁来说一说，老师把圆平分成8等份和16等份，拼成了什么图形？
追问：如果继续分下去，把圆平均分成32等份又能拼成什么图形？
（老师播放课件见下图）
③观察比较
师：从上到下看拼成图形的边是怎样变化的？
板书：由曲到直。
师：通过上面的操作，你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗？从上面的操作你得到了什么结论？
【学情预设：学生可能会出现以下几种情况，采用的是“化曲为直”的“转化”法；如果把圆平分的份数越多, 每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形。】
师：回答的很好！说明圆的面积公式推导，采用的是“化曲为直”的“转化”法。
如果把圆平分的份数越多,也就是再分成64份、128份、256份……这样一直无限的分下去，每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形。这就是数学中的“化曲为直”的“极限思想” 。
【设计意图：注重学生动手操作，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想。尤其是让学生自己“剪”、“拼”，进一步使学生感知圆的边缘是曲线，拼成的图形边缘接近直线。体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念。我以参与者的身份明确的提出问题并交给学生自己去解决，还建议同组的学生合作共同把“等分好的圆”转化为熟悉的图形，把他们的“情绪智商”调动起来。曲与直的相对性，相等与近似的本质意义等都走向学生的思维之中，学生在亲手实践中发现的成果，又一次验证了“转化”方法的成功。】
4.探究联系，推导公式.
师：现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系？长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢？小组讨论。
【学情预设：拼成的长方形面积和圆的面积相等；长方形的长相当于圆的周长的一半；宽相当于半径。】
（老师播放课件，一边演示一边讲解。）
板书:
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = 周长的一半 × 半 径
= pr × r
= pr²
师：如果圆的面积用S来表示，那么，圆的面积公式是什么呢？
板书: S = pr²
师：你们真了不起! 能不能把圆转化成其他图形来推导出圆的面积公式?试一试。
【学情预设：拼成近似三角形：因为三角形的底是,高是4r， 三角形的面积=底×高÷2
圆的面积=三角形的面积，根据三角形面积公式可得：
S=pr²
拼成近似梯形，因为梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，
梯形的上底是 ，下底是 ,高是2r
圆的面积=梯形的面积，根据梯形面积公式可得：
S=pr²】
【设计意图：教师注重给学生提供，充分的参与教学活动的机会。先让学生进行观
察、分析动画图形的转化，再进行合作、交流，最后课件验证结论，推出圆的面积公式，培养学生的操作能力和创新思维能力。同时通过学生之间的合作，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学，老师拓展性的演示，也为学生创造性思维的培养提供了时间和空间。】
三、运用公式，解决问题。
1. 教学例1
师：大家读一读，记一记，圆的面积公式，要求圆的面积必须知道什么条件？
【学情预设：学生可能会出现以下几种情况，圆的半径；圆的直径；圆的周长。】
师：下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。
（课件出示例1）
例1： 一个圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
（让一名学生板演，其余学生独做。）
老师加强巡视发现问题及时指导，并提醒学生注意计算公式、格式、单位使用是否正确。学生完成后全班交流，同时演示课件验证结果。
20÷2=10（米）
3.14×10² =3.14×100
=314（平方米）
答：花坛的面积是314平方米。
2.反馈练习
师：下面大家运用圆的面积公式来完成下面的练习。
①看图计算面积。
学生汇报、交流、。
②一个圆形茶几桌面的直径是1米，它的面积是多少平方厘米？
（一名学生板演，其余学生独作，最后全班交流。）
③师：现在大家来计算一下，小羊最多能吃到多大面积的青草。
课件出示情境题(学生独立完成以后，再全班汇报交流，集体订正。)
【设计意图：运用所学的知识，解决现实中的实际问题，既能达到巩固的作用， 又能让学生体会到数学的应用价值。课件演示结果，让学生肯定自己的计算是否正确，从而使学生加深对知识的正确认识，掌握了圆的面积计算方法。】
四、 课堂小结
师: 同学们，现在回顾一下这节课我们学习的内容。
平面图形的面积公式推导，一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式，在我们的生活中运用非常广泛，如计算：环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式，希望大家多留意观察身边周围的事情，去发现和提出问题，再应用所学的知识去解决它，这样你的学习成绩会大有进步的！
五、板书设计
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = 周长的一半 × 半 径
= r × r
= r²
例1： 20÷2=10（米）
3.14×10² =3.14×100
=314（平方米）
答：花坛的面积是314平方米。
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